Um triângulo retângulo tem catetos medindo 9 cm e 12 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem catetos medindo 9 cm e 12 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) 15 cm
- B) 13 cm
- C) 12 cm
- D) 16 cm
- E) 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (teorema de Pitágoras): h^2 = c1^2 + c2^2.
- Substitua os catetos pelos valores do enunciado: h^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.
- Calcule a raiz quadrada: h = raiz de 225 = 15 cm, pois 15 x 15 = 225.
- Conclusão: a hipotenusa mede 15 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (13 cm) não corresponde à soma dos quadrados dos catetos, que é 225, e não 169. A alternativa C (12 cm) é o valor de um dos catetos, que nunca pode ser a hipotenusa, pois ela é sempre o maior lado. A alternativa D (16 cm) daria 256 ao quadrado, valor diferente de 225. A alternativa E (14 cm) daria 196 ao quadrado, também diferente de 225.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto usando o teorema.
O aluno provavelmente lembrou de memória a terna 5, 12 e 13 e a associou a este problema, ou fez uma soma mal feita dos quadrados, sem seguir o cálculo do teorema.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno tomou um dos catetos como se fosse a hipotenusa, sem aplicar o teorema de Pitágoras e sem perceber que a hipotenusa é sempre o lado maior.
O aluno aplicou corretamente a soma 81 + 144 = 225, mas errou a raiz quadrada, chegando a 16, que elevado ao quadrado dá 256.
O aluno acredita que a hipotenusa deve ser um valor intermediário entre os catetos, e escolheu um número próximo da média ou da soma dos catetos, sem fazer o cálculo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual a medida da hipotenusa?
- Um triângulo retângulo tem um ângulo reto e os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
- Um triângulo tem um ângulo reto e um cateto medindo 9 cm. O outro cateto mede 12 cm. Qual a hipotenusa?
- Um triângulo possui catetos de 9 cm e 12 cm. Determine o comprimento da hipotenusa.
- Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
- No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog