Num triângulo retângulo, os catetos medem x e x+7 e a hipotenusa mede 13. Calcule o valor de x e os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem x e x+7 e a hipotenusa mede 13. Calcule o valor de x e os comprimentos dos catetos.
- A) x = 8; catetos: 8 e 15
- B) x = 6; catetos: 6 e 13
- C) x = 5; catetos: 5 e 12.
- D) x = 10; catetos: 10 e 17
- E) x = 2; catetos: 2 e 9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: cateto1^2 + cateto2^2 = hipotenusa^2. Aqui os catetos são x e x+7 e a hipotenusa é 13. Passo 2: Escrevendo a equação: x^2 + (x+7)^2 = 13^2, ou seja, x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169. Passo 3: Simplificando: 2x^2 + 14x + 49 = 169, então 2x^2 + 14x - 120 = 0. Dividindo por 2: x^2 + 7x - 60 = 0. Passo 4: Fatorando, procuramos dois números cuja soma é 7 e o produto é -60: são 12 e -5. Logo (x + 12)(x - 5) = 0, e as raízes são x = -12 e x = 5. Como medida de comprimento não pode ser negativa, x = 5. Passo 5: Os catetos medem x = 5 e x + 7 = 12. Conferindo: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na A, 8 e 15 formam uma terna pitagórica com hipotenusa 17, não 13; na B, 6^2 + 13^2 = 205, diferente de 169; na D, 10^2 + 17^2 = 389, diferente de 169; na E, 2^2 + 9^2 = 85, diferente de 169. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
Encontrou um par de catetos que satisfaz Pitágoras (8, 15 e hipotenusa 17), mas não conferiu que a hipotenusa deveria ser 13. Pode ter apenas procurado uma terna pitagórica conhecida.
Por que engana: Confundir os valores dos catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Provavelmente confundiu a hipotenusa com um cateto, deixando o 13 como cateto, e tentou ajustar x a partir disso. Não aplicou a relação de Pitágoras com a hipotenusa correta.
Pelo Teorema de Pitágoras: x^2+(x+7)^2=13^2 ? 2x^2+14x-120=0 ? x=5 (único positivo). Assim os catetos medem 5 e 12.
Escolheu x = 10 por tentativa sem verificar a equação, ou ignorou que a soma dos quadrados dos catetos deve dar 169. Não montou nem resolveu a equação do segundo grau.
Chutou valores pequenos para x sem substituir na equação de Pitágoras. Como 2^2 + 9^2 = 85, não confere com a hipotenusa 13.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os valores dos catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cientifico
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