Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Determine o comprimento do outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Determine o comprimento do outro cateto.
- A) 15 cm
- B) 10 cm
- C) 14 cm
- D) 13 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Aqui a hipotenusa vale 13 cm e um cateto vale 5 cm. Queremos o outro cateto, chamado de x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 13^2 = 5^2 + x^2.
- Calcule as potências. 13^2 = 169 e 5^2 = 25. Logo, 169 = 25 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 25 dos dois lados: x^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraia a raiz quadrada positiva, pois comprimento é sempre positivo: x = raiz de 144 = 12 cm.
- Verifique. 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, então a conta está correta. A alternativa correta é a E, 12 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 15 cm não satisfaz a relação, pois 5^2 + 15^2 = 250, diferente de 169. B) 10 cm daria 25 + 100 = 125, diferente de 169. C) 14 cm daria 25 + 196 = 221, diferente de 169. D) 13 cm é igual à hipotenusa, o que é impossível, pois um cateto é sempre menor que a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a subtração 169 - 25 ou confundiu esta questão com a terna pitagórica 9, 12 e 15, trocando um valor pelo outro.
O aluno supôs que o outro cateto deveria ser o dobro do cateto conhecido, ou seja, 2 x 5 = 10, sem aplicar a relação entre os quadrados dos três lados.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno somou 169 + 25 = 194 em vez de subtrair, e depois arredondou a raiz de 194 para 14, sem verificar o resultado.
O aluno repetiu o valor da hipotenusa, não percebendo que o cateto precisa ser menor que a hipotenusa, que é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pelo teorema de Pitágoras: cateto² = hipotenusa² - outro_cateto² => x² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, logo x = v144 = 12 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um triângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
- Se um triângulo retângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa de 13 cm, qual é a medida do outro cateto?
- Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm. Qual o valor do outro cateto?
- Desenhe um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. Qual a medida do outro cateto?
- Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Seja x o outro cateto. Determine o valor de x.
- Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm e o cateto AC mede 5 cm. Calcule o…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog