Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Seja x o outro cateto. Determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm. Seja x o outro cateto. Determine o valor de x.
- A) x = 7 cm
- B) x = 12 cm.
- C) x = 8 cm
- D) x = 14 cm
- E) x = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Aqui, a hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. O outro cateto é x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 13^2 = 5^2 + x^2, ou seja, 169 = 25 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 25 dos dois lados: x^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: x = raiz de 144 = 12 cm.
- Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Confere.
- Comparação com o gabarito: o gabarito oficial (B) coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: A (7 cm) daria 5^2 + 7^2 = 74, diferente de 169; C (8 cm) daria 25 + 64 = 89; D (14 cm) daria 25 + 196 = 221; E (10 cm) daria 25 + 100 = 125, e nenhuma dessas somas é igual a 169.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo da raiz ou da subtração, chegando a um valor próximo de 7 sem verificar se 5^2 + 7^2 corresponde a 13^2.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 5² = 13² ? x² + 25 = 169 ? x² = 144 ? x = 12 (positivo por ser comprimento).
O aluno provavelmente subtraiu os valores diretamente, fazendo 13 - 5 = 8, como se o teorema fosse uma relação linear entre os lados, sem elevar ao quadrado.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente calculou x^2 = 169 + 25 = 194, em vez de subtrair, e depois arredondou a raiz de 194 para 14, o que mostra falha no método e na conferência.
O aluno provavelmente tomou x como o dobro do cateto conhecido (2 × 5 = 10), ignorando a hipotenusa e a relação do Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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