Se um triângulo retângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa de 13 cm, qual é a medida do outro cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se um triângulo retângulo tem um cateto de 5 cm e a hipotenusa de 13 cm, qual é a medida do outro cateto?
- A) 10 cm
- B) 11 cm
- C) 12 cm
- D) 13 cm
- E) 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Um cateto mede 5 cm, a hipotenusa mede 13 cm e o outro cateto é a incógnita x. Passo 2: Lembre o Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Substitua os valores: 13^2 = 5^2 + x^2, o que dá 169 = 25 + x^2. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 25 dos dois lados: x^2 = 169 - 25 = 144. Passo 5: Calcule a raiz quadrada positiva: x = raiz de 144 = 12 cm. Passo 6: Verifique: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, portanto a resposta está correta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (10 cm) não satisfaz 10^2 + 5^2 = 125, que é diferente de 169; B (11 cm) daria 11^2 + 5^2 = 146, diferente de 169; D (13 cm) é a própria hipotenusa e o cateto não pode ser igual a ela, pois daria 5^2 + 13^2 = 194, diferente de 169; E (14 cm) daria 14^2 + 5^2 = 221, diferente de 169. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
Estimou a raiz de 144 de forma aproximada ou arredondou a conta, chegando a um valor próximo de 10 sem verificar o resultado no Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com cateto ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao calcular o cateto.
Calculou a raiz quadrada de forma incorreta ou chutou um valor próximo de 144, confundindo 11^2 = 121 com o resultado correto.
12 cm é o cateto encontrado.
Copiou o valor da hipotenusa como se o outro cateto tivesse a mesma medida, sem perceber que a hipotenusa é o maior lado e que o cateto deve ser menor que ela.
Acreditou que o cateto desconhecido deveria ser maior que a hipotenusa, usando a intuição de que 'falta' ou 'sobra' espaço, e não aplicou a relação de que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a hipotenusa com cateto ou esquecer de extrair a raiz quadrada ao calcular o cateto.
tomada_decisao
abstrato
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