Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT308Difícil⏱ longo

No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. A partir de C traça-se a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. A partir de C traça-se a altura CD até a hipotenusa AB, encontrando-se em D. (a) Determine AD, DB e a altura CD usando relações de semelhança e Pitágoras. (b) Justifique a fórmula AD = AC²/AB e DB = BC²/AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro calcule AB = v(8²+15²)=v(64+225)=v289=17. Pela semelhança ?ADC ~ ?ACB: AD/AC = AC/AB ? AD = AC²/AB = 64/17. De modo análogo DB = BC²/AB = 225/17. A altura CD = (AC·BC)/AB = (8·15)/17 = 120/17. As fórmulas decorrem das proporções entre lados em triângulos semelhantes gerados pela altura.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos para determinar as medidas AD e DB, aplicando a relação entre os lados dos triângulos semelhantes. A altura CD é calculada a partir da área do triângulo, que pode ser expressa em termos dos lados AC e BC e da hipotenusa AB. As fórmulas derivadas refletem a relação proporcional entre os segmentos criados pela altura em um triângulo retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as relações de semelhança em triângulos e o Teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em valores errados para AD e DB.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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