Três retas paralelas r1, r2 e r3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1, os segmentos entre r1–r2 e r2–r3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três retas paralelas r1, r2 e r3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1, os segmentos entre r1–r2 e r2–r3 medem 6 cm e x cm, respectivamente. Em t2, os segmentos correspondentes medem 9 cm e 12 cm. Determine x (cm).
- A) x = 8 cm
- B) x = 2 cm
- C) x = 4 cm
- D) x = 10 cm
- E) x = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. Como r1, r2 e r3 são paralelas, o Teorema de Tales garante que os segmentos determinados por elas em t1 são proporcionais aos segmentos correspondentes em t2.
- Monte a proporção na mesma ordem nas duas transversais. Em t1, os segmentos são 6 e x. Em t2, os correspondentes são 9 e 12. Logo, 6/x = 9/12.
- Resolva a proporção. Multiplicando em cruz: 9x = 6 vezes 12, ou seja, 9x = 72. Então x = 72/9 = 8 cm.
- Verifique. A razão 6/8 = 3/4 e a razão 9/12 = 3/4 são iguais, o que confirma a resposta.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, x = 8 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) x = 2 cm ignora o segmento de 9 cm e não respeita a proporção. C) x = 4 cm parea 9 com 6 em vez de 9 com 12, trocando a correspondência dos segmentos. D) x = 10 cm não satisfaz 6/10 = 9/12, pois 6/10 = 0,6 e 9/12 = 0,75. E) x = 5 cm não satisfaz 6/5 = 9/12, pois 6/5 = 1,2 e 9/12 = 0,75.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Segmentos correspondentes entre retas paralelas são proporcionais: 6/x = 9/12 ? x = 6·12/9 = 8 cm.
Provavelmente calculou x dividindo 12 por 6, ignorando o segmento de 9 cm de t2 e a relação entre as duas transversais.
Provavelmente montou a proporção 6/x = 9/6, parreando o 9 com o 6 em vez de com o 12, ou seja, trocou a correspondência entre os segmentos.
Por que engana: Confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Provavelmente tratou a relação como aditiva, somando ou subtraindo valores na tentativa de chegar a x, em vez de usar a proporcionalidade dos segmentos.
Provavelmente escolheu um valor intermediário por intuição, supondo que os segmentos devem ter tamanhos próximos, sem montar nem resolver a proporção.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · razão entre medidas
Revisar a relação de proporção entre segmentos de retas paralelas.
Confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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