Matemática9º anoBNCC EF09MA12Média⏱ medio

Um bastão de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m ao meio-dia. Sob as mesmas condições, uma árvore projeta sombra…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA12

Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um bastão de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m ao meio-dia. Sob as mesmas condições, uma árvore projeta sombra de 6,20 m. Calcule a altura da árvore aplicando semelhança de triângulos.

A) 2,5 m
B) 3,75 m
C) 6,0 m
D) 4,65 m
E) 5,0 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Os raios do Sol atingem o bastão e a árvore com o mesmo ângulo, então os dois triângulos formados (altura do objeto, sombra e raio solar) são semelhantes. Passo 2: Monte a proporção entre altura e sombra. Para o bastão, a altura é 1,50 m e a sombra é 2,00 m. Para a árvore, a altura é h (incógnita) e a sombra é 6,20 m. Passo 3: Escreva a proporção: 1,50 / 2,00 = h / 6,20. Passo 4: Isole h multiplicando os dois lados por 6,20: h = (1,50 × 6,20) / 2,00. Passo 5: Calcule o numerador: 1,50 × 6,20 = 9,30. Depois divida por 2,00: 9,30 / 2,00 = 4,65. Logo, h = 4,65 m. Passo 6: Confira a razão: 1,50 / 2,00 = 0,75 e 4,65 / 6,20 = 0,75, então as razões são iguais. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2,5 m) não resulta de nenhuma proporção correta com os dados; a B (3,75 m) corresponde a 1,50 × 2,50, um produto sem relação com a semelhança; a C (6,0 m) repete a sombra da árvore como se fosse sua altura, com arredondamento; a E (5,0 m) é um chute intuitivo que não usa os dados. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial D (4,65 m) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Monte a proporção entre altura e sombra do bastão e da árvore.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente montou a proporção com os valores trocados de lugar ou fez uma divisão sem relação com a semelhança, obtendo um valor pequeno que não respeita as razões entre altura e sombra.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente multiplicou a altura do bastão por 2,50 ou usou um fator inventado, sem armar a proporção entre altura e sombra dos dois objetos.

Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre altura e sombra ou aplicar a proporção apenas às sombras, obtendo uma altura incompatível com os dados.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente tomou a sombra da árvore como sua altura, ou arredondou 6,20 para 6,0 sem ter feito a proporção, confundindo comprimento de sombra com altura.

D Correta

Proporção: 1,50/2,00 = H/6,20 ? H = 1,50·6,20/2,00 = 4,65 m.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente estimou a altura da árvore pela intuição do dia a dia, chegando a um valor redondo, sem usar os dados do enunciado na proporção.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Proporcionalidade entre grandezas · Razão entre medidas

📚 Reveja

Revise proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações com sombras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode inverter a razão entre altura e sombra ou aplicar a proporção apenas às sombras, obtendo uma altura incompatível com os dados.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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