Um satélite descreve órbita circular a altitude h = 300 km sobre um planeta de massa M = 4,50×10^24 kg e raio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite descreve órbita circular a altitude h = 300 km sobre um planeta de massa M = 4,50×10^24 kg e raio R = 6,00×10^6 m. Calcule a velocidade orbital v usando v = sqrt(G·M/r), com r = R + h e G = 6,67×10^-11 SI.
- A) v = 5,00×10^6 m/s
- B) v = 3,00×10^3 m/s
- C) v = 8,50×10^3 m/s
- D) v = 6,90×10^3 m/s
- E) v = 1,00×10^4 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Altitude h = 300 km = 3,00×10^5 m; raio do planeta R = 6,00×10^6 m; massa M = 4,50×10^24 kg; G = 6,67×10^-11 SI.
- Calcular o raio orbital. r = R + h = 6,00×10^6 + 3,00×10^5 = 6,30×10^6 m. É preciso somar a altitude ao raio do planeta, pois a órbita está a 300 km da superfície, e não a partir do centro.
- Calcular o produto G·M. 6,67×10^-11 × 4,50×10^24 = 30,015×10^13 = 3,0015×10^14.
- Dividir pelo raio orbital. 3,0015×10^14 / 6,30×10^6 ≈ 4,764×10^7 m^2/s^2.
- Extrair a raiz quadrada. v = raiz de 4,764×10^7 ≈ 6,90×10^3 m/s, ou seja, aproximadamente 6,90 km/s.
- Conferir a ordem de grandeza. Velocidades orbitais de satélites próximos à superfície de planetas típicos ficam na faixa de km/s, o que é coerente com o resultado.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5,00×10^6 m/s é uma velocidade muito maior que a obtida, além de ser da ordem do próprio raio em metros. A alternativa B está errada porque 3,00×10^3 m/s é menor que o valor correto, o que indica erro de potência de dez ou de cálculo. A alternativa C está errada porque 8,50×10^3 m/s superestima o valor, como ocorreria com um erro na divisão. A alternativa E está errada porque 1,00×10^4 m/s é um valor redondo que não resulta do cálculo com os dados fornecidos.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade orbital.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a extração da raiz quadrada ou a potência de dez, obtendo um valor da ordem de 10^6 m/s. Não percebeu que o resultado precisa ser uma velocidade de alguns km/s.
Provavelmente errou a potência de dez no quociente G·M/r, com um expoente a menos, e obteve um valor de ordem 10^3 m/s muito abaixo do esperado. Também pode ter esquecido de converter km para m corretamente.
Provavelmente cometeu um erro aritmético no produto G·M ou na divisão por r, chegando a um valor próximo de 8,5 km/s. Não conferiu o resultado com a fórmula.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital e calcular incorretamente o valor de r, levando a um resultado errôneo.
r = 6,00×10^6 + 3,00×10^5 = 6,30×10^6 m; v = v(6,67×10^-11·4,50×10^24/6,30×10^6) ˜ 6,90×10^3 m/s.
Provavelmente estimou o valor por intuição, supondo que uma velocidade orbital seja 'bem alta' e escolhendo um número redondo, sem efetuar o cálculo com os dados.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e a lei da gravitação universal.
Confundir a fórmula da velocidade orbital e calcular incorretamente o valor de r, levando a um resultado errôneo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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