Um planeta tem massa M = 4,00×10^24 kg e raio R = 6,00×10^6 m. Um satélite descreve órbita circular rente à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta tem massa M = 4,00×10^24 kg e raio R = 6,00×10^6 m. Um satélite descreve órbita circular rente à superfície; o planeta gira com período de rotação T_rot = 20,0 h. Determine a velocidade orbital v (m/s) considerando a aceleração centrífuga devido à rotação (? = 2p/T_rot). Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e indique todas as etapas (g = G·M/R^2, a_c = ?^2·R, v = v[ (g - a_c)·R ] ).
- A) v ˜ 6,65×10^3 m/s
- B) v ˜ 2,50×10^3 m/s
- C) v ˜ 7,50×10^3 m/s
- D) v ˜ 5,00×10^3 m/s
- E) v ˜ 9,81×10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a gravidade na superfície: g = G·M/R^2 = (6,67×10^-11 × 4,00×10^24) / (6,00×10^6)^2 = 2,668×10^14 / 3,60×10^13 ≈ 7,41 m/s^2.
- Converta o período de rotação para segundos: T_rot = 20,0 h × 3600 s/h = 72000 s.
- Calcule a velocidade angular: ômega = 2π/T_rot = 6,2832/72000 ≈ 8,727×10^-5 rad/s.
- Calcule a aceleração centrífuga: a_c = ômega^2 × R = (8,727×10^-5)^2 × 6,00×10^6 ≈ 7,615×10^-9 × 6,00×10^6 ≈ 0,0457 m/s^2.
- Calcule a diferença: g − a_c ≈ 7,411 − 0,046 ≈ 7,365 m/s^2.
- Calcule v^2 = (g − a_c) × R = 7,365 × 6,00×10^6 ≈ 4,419×10^7 m^2/s^2.
- Tire a raiz quadrada: v = raiz de 4,419×10^7 ≈ 6,65×10^3 m/s. Essa é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (2,50×10^3 m/s) é valor muito baixo para uma órbita rente à superfície; C (7,50×10^3 m/s) supera o valor obtido sem a correção centrífuga, que é pequena; D (5,00×10^3 m/s) não corresponde a nenhum passo correto do cálculo; E (9,81×10^3 m/s) usa o valor de g da Terra, que não se aplica a este planeta.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrífuga e a gravidade antes de encontrar a velocidade orbital.
Alternativa por alternativa
?=2p/72000 s˜8,73×10^-5 s^-1; g=G·M/R^2˜7,41 m/s²; a_c=?^2R˜0,0457 m/s²; g_eff=g-a_c˜7,364 m/s²; v=v(g_eff·R)˜v(7,364·6,00×10^6)˜6,65×10^3 m/s.
O aluno provavelmente errou o cálculo final, como uma raiz quadrada mal feita ou uma conversão de unidades de R ou de T, obtendo um resultado muito abaixo do esperado para uma órbita rente à superfície.
O aluno supôs que a velocidade orbital deveria ser maior porque a rotação do planeta 'ajuda' ou 'atrapalha' o satélite de forma exagerada, e ajustou o resultado por intuição em vez de calcular.
Por que engana: O aluno pode confundir a aceleração centrífuga com a aceleração gravitacional, levando a um cálculo incorreto da velocidade orbital.
O aluno confundiu a grandeza pedida, tratando a velocidade orbital como se fosse uma velocidade de rotação ou um valor arredondado sem base no cálculo de v = raiz de [(g − a_c) × R].
O aluno usou o valor de g da Terra (9,81 m/s^2) em vez de calcular g = G·M/R^2 para o planeta do enunciado, e ainda tratou esse número como se fosse a própria velocidade.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
aceleração centrípeta · forças em movimento circular
Revisar as fórmulas de movimento circular e gravitação.
O aluno pode confundir a aceleração centrífuga com a aceleração gravitacional, levando a um cálculo incorreto da velocidade orbital.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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