Um asteroide de massa m = 2,00×10^3 kg orbita circularmente um planeta esférico de massa M = 4,00×10^23 kg e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide de massa m = 2,00×10^3 kg orbita circularmente um planeta esférico de massa M = 4,00×10^23 kg e raio R = 2,00×10^6 m. Calcule a velocidade orbital v do asteroide na altitude h = 3,00×10^5 m acima da superfície do planeta. Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e fórmula v = v(GM/r), onde r = R + h (m).
- A) v = 5,60×10^3 m/s
- B) v = 3,41×10^3 m/s (aprox.)
- C) v = 4,00×10^3 m/s
- D) v = 2,00×10^3 m/s
- E) v = 1,50×10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 4,00×10^23 kg, R = 2,00×10^6 m, h = 3,00×10^5 m e G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. A massa m do asteroide não entra na fórmula da velocidade orbital. Passo 2: Calcule o raio orbital r = R + h = 2,00×10^6 + 3,00×10^5 = 2,30×10^6 m. Passo 3: Calcule o produto GM = 6,67×10^-11 × 4,00×10^23 = 2,668×10^13 (unidades m^3/s^2). Passo 4: Calcule GM/r = 2,668×10^13 / 2,30×10^6 ≈ 1,16×10^7 m^2/s^2. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 1,16×10^7 ≈ 3,41×10^3 m/s. Passo 6: Compare com as alternativas. A resposta B é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (5,60×10^3 m/s) é muito alta para uma órbita nessa altitude; C (4,00×10^3 m/s) é um valor arredondado de forma grosseira e não corresponde ao cálculo; D (2,00×10^3 m/s) é baixa demais e coincide com a massa do asteroide, o que não faz sentido físico; E (1,50×10^3 m/s) resulta de erro no cálculo da raiz ou de potências de dez.
💡 Dica: Calcule r e aplique a fórmula da velocidade orbital.
Alternativa por alternativa
Provavelmente esqueceu de somar a altitude ao raio ou usou uma fórmula parecida com a de velocidade de escape, o que superestima o valor da velocidade orbital.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital, utilizando valores incorretos para r ou GM.
Usa-se v = v(GM/r). Com r = 2,00×10^6 + 3,00×10^5 = 2,30×10^6 m; GM = 6,67×10^-11·4,00×10^23 = 2,668×10^13; v = v(2,668×10^13/2,30×10^6) ˜ 3,41×10^3 m/s.
Provavelmente estimou a raiz quadrada de forma grosseira ou fez um arredondamento excessivo dos cálculos intermediários.
Acredita que a velocidade orbital depende da massa do asteroide, por isso pode ter usado o valor 2,00×10^3 kg da massa m como resposta.
Provavelmente errou potências de dez ou a extração da raiz quadrada, obtendo um valor muito baixo para a velocidade.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
fórmula da gravitação universal · cálculo de velocidade
Revisar a fórmula da velocidade orbital e a lei da gravitação universal.
Confundir a fórmula da velocidade orbital, utilizando valores incorretos para r ou GM.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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