No plano cartesiano, A(1.2×10^2,3.5×10^1) e B(7.5×10^1,9.0×10^1) (em metros). Calcule a distância AB usando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, A(1.2×10^2,3.5×10^1) e B(7.5×10^1,9.0×10^1) (em metros). Calcule a distância AB usando a fórmula da distância entre pontos e apresente o resultado em notação científica.
- A) AB = v5050 ˜ 7.11×10^1 m.
- B) AB = 8.0×10^1 m
- C) AB = 1.2×10^2 m
- D) AB = 60 m
- E) AB = 5.0×10^1 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas. A(1.2×10^2, 3.5×10^1) significa A(120, 35) e B(7.5×10^1, 9.0×10^1) significa B(75, 90).
- Calcule os deslocamentos. Em x: 75 - 120 = -45, então o módulo é 45. Em y: 90 - 35 = 55.
- Aplique a fórmula da distância: AB = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = raiz de (45^2 + 55^2) = raiz de (2025 + 3025) = raiz de 5050.
- Calcule a raiz. Raiz de 5050 é aproximadamente 71,06, que em notação científica com três algarismos significativos fica 7.11×10^1 m (ou 7.1×10^1 m com dois algarismos).
- Compare com as alternativas. A alternativa A traz exatamente AB = raiz de 5050 ≈ 7.11×10^1 m, que é o resultado correto. Eu resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à mesma letra, então concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (8.0×10^1 m) é uma estimativa grosseira de raiz de 5050, arredondada para cima demais. C (1.2×10^2 m) é apenas a coordenada x do ponto A, não a distância entre os pontos. D (60 m) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado. E (5.0×10^1 m) corresponde a aproximar apenas um dos deslocamentos, ignorando a contribuição do outro eixo.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Alternativa por alternativa
?x = 120-75=45, ?y = 35-90=-55. AB = v(45^2+55^2)=v(2025+3025)=v5050 ˜ 71.063 m ˜ 7.11×10^1 m (notação científica).
O aluno sabe que a distância deve ser próxima de 70 m, mas arredonda raiz de 5050 de forma grosseira para 80, sem verificar a precisão exigida pela notação científica.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da distância com a conversão de unidades, resultando em um valor incorreto.
O aluno confunde a distância entre dois pontos com uma coordenada: copia 1.2×10^2, que é a abscissa de A, como se fosse o comprimento do segmento AB.
O aluno acredita que a distância pode ser estimada de forma intuitiva, sem aplicar Pitágoras, e chuta um valor redondo de 60 m, ignorando a fórmula dada.
O aluno considera apenas um dos deslocamentos (aproximadamente 55, arredondado para 50) como a distância, esquecendo que os dois eixos contribuem simultaneamente pelo teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
fórmula da distância entre pontos · notação científica
Revisar a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano.
Confundir a aplicação da fórmula da distância com a conversão de unidades, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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