No plano cartesiano, A(1,2) e B(7,11). Calcule a distância AB usando d = v((x2-x1)²+(y2-y1)²) e simplifique o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, A(1,2) e B(7,11). Calcule a distância AB usando d = v((x2-x1)²+(y2-y1)²) e simplifique o radical.
- A) AB = 15.
- B) AB = 10.
- C) AB = 5v2.
- D) AB = v117 = 3v13.
- E) AB = 12.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas: A(1,2) e B(7,11), com x1=1, y1=2, x2=7 e y2=11.
- Calcule as diferenças: x2 - x1 = 7 - 1 = 6 e y2 - y1 = 11 - 2 = 9.
- Eleve ao quadrado e some: 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117.
- Aplique a raiz: d = raiz de 117.
- Simplifique o radical fatorando 117 = 9 x 13, logo raiz de 117 = raiz de 9 x raiz de 13 = 3 raiz de 13. Assim AB = 3 raiz de 13, que é a alternativa D, também escrita como raiz de 117 = 3 raiz de 13.
- Verificação das demais. A alternativa A (15) é a soma das diferenças e não a distância. A alternativa B (10) não corresponde a 117 nem a qualquer soma de quadrados das diferenças corretas. A alternativa C (5 raiz de 2) daria raiz de 50, que não é 117. A alternativa E (12) não é a raiz de 117, pois 12 ao quadrado é 144.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto e coincide com o resultado obtido sem consultá-lo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
Somou as diferenças das coordenadas (6 + 9 = 15) em vez de calcular a raiz da soma de seus quadrados, tratando a distância como soma dos deslocamentos.
Provavelmente errou o cálculo dos quadrados, por exemplo tratando 9 ao quadrado como 64 (6^2 + 8^2 = 100), o que leva à raiz de 100 = 10.
Pode ter usado diferenças iguais a 5 (como 7 - 2 = 5, misturando coordenadas), obtendo 5^2 + 5^2 = 50 e raiz de 50 = 5 raiz de 2, em vez de usar 6 e 9.
Por que engana: Confundir a fórmula da distância e calcular incorretamente a raiz quadrada, resultando em um valor que não é simplificado corretamente.
d = v((7-1)²+(11-2)²) = v(36+81) = v117. Fatorando, v117 = 3v13.
Acreditou que a distância equivale à soma de duas diferenças de mesmo valor (6 + 6 = 12), ignorando a fórmula da distância entre dois pontos.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distância entre pontos · simplificação de radicais
Revisar a fórmula da distância no plano cartesiano.
Confundir a fórmula da distância e calcular incorretamente a raiz quadrada, resultando em um valor que não é simplificado corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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