No plano cartesiano, os pontos A(-3, 4) e B(5, -2) representam os extremos de um segmento. Calcule a distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, os pontos A(-3, 4) e B(5, -2) representam os extremos de um segmento. Calcule a distância AB.
- A) AB = 5 cm
- B) AB = 12 cm
- C) AB = 10 (v((5-(-3))² + (-2-4)²) = v(8² + (-6)²) = v100 = 10).
- D) AB = 15 cm
- E) AB = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas: A(-3, 4) e B(5, -2). Passo 2: Aplique a fórmula da distância entre dois pontos: d = raiz de ((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2). Passo 3: Calcule as diferenças: x_B - x_A = 5 - (-3) = 8 e y_B - y_A = -2 - 4 = -6. Passo 4: Eleve cada diferença ao quadrado: 8^2 = 64 e (-6)^2 = 36. Passo 5: Some os quadrados: 64 + 36 = 100. Passo 6: Extraia a raiz quadrada: raiz de 100 = 10. Logo, AB = 10 unidades de comprimento. Por que as outras estão erradas: A) 5 não é resultado de nenhuma etapa da fórmula; B) 12 não corresponde à raiz de 100; D) 15 não sai da fórmula, resultando de um erro de sinal ou de soma incorreta; E) 8 é apenas a diferença horizontal, ignorando a componente vertical. Concluo que o gabarito C está correto. A questão não informa a unidade, mas as alternativas indicam centímetros, então a resposta seria 10 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Alternativa por alternativa
Tomou um valor de coordenada, como o x de B (5), como se fosse a distância, sem aplicar a fórmula da distância entre dois pontos.
Calculou a distância dobrando uma das diferenças (por exemplo, 6 + 6) ou somando componentes, em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da distância, somando os quadrados das diferenças em vez de subtraí-las corretamente.
A distância entre dois pontos é d = v(?x² + ?y²). Aqui ?x = 5-(-3)=8 e ?y = -2-4=-6, logo d = v(8²+(-6)²)=v100=10.
Errou o cálculo de 5 - (-3) como 9 e somou esse valor com 6, obtendo 15, em vez de combinar corretamente os quadrados das diferenças.
Considerou apenas a diferença horizontal entre os pontos (|5 - (-3)| = 8), achando que a distância depende de um único eixo.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distância entre pontos · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Confundir a aplicação da fórmula da distância, somando os quadrados das diferenças em vez de subtraí-las corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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