Calcule a distância entre os pontos A(2, 3) e B(5, 7) no plano cartesiano.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a distância entre os pontos A(2, 3) e B(5, 7) no plano cartesiano.
- A) 5
- B) 4
- C) v13
- D) v10
- E) 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a fórmula da distância entre dois pontos: d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
- Identifique as coordenadas: A(2, 3) tem x1 = 2 e y1 = 3; B(5, 7) tem x2 = 5 e y2 = 7.
- Calcule as diferenças: x2 - x1 = 5 - 2 = 3 e y2 - y1 = 7 - 3 = 4.
- Eleve ao quadrado e some: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz: d = raiz de 25 = 5.
- Conclusão: a distância é 5, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (4) corresponderia apenas à diferença vertical, sem a componente horizontal; a alternativa C (raiz de 13) surge de um cálculo com diferenças trocadas, como 3 e 2; a alternativa D (raiz de 10) não corresponde às diferenças reais entre as coordenadas; a alternativa E (3) é apenas a diferença horizontal, ignorando a vertical.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
A distância não é 5.
O aluno calculou apenas a diferença vertical (7 - 3 = 4) e a tomou como distância, esquecendo que a distância combina as duas diferenças.
O aluno misturou coordenadas ao subtrair, obtendo diferenças 3 e 2 (por exemplo, 5 - 3 = 2), e aplicou corretamente a fórmula com dados errados.
O aluno subtraiu coordenadas de eixos diferentes (por exemplo, 3 - 2 = 1 e outra diferença errada), chegando a 1^2 + 3^2 = 10 e tirando a raiz de 10.
Por que engana: Calcular a distancia somando ou subtraindo coordenadas diretamente, sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
O aluno considerou apenas a diferença horizontal (5 - 2 = 3) como distância, ignorando o deslocamento vertical entre os pontos.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
plano cartesiano basico · formula distancia entre pontos
Revisar a fórmula da distância no plano cartesiano.
Calcular a distancia somando ou subtraindo coordenadas diretamente, sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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