Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1 as interseções com r e s…

Questão

Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1 as interseções com r e s delimitam o segmento AB = 6 cm. Em t2 as interseções correspondentes delimitam CD = 15 cm. Em t1, um ponto X entre A e B satisfaz AX = 4 cm. Determine a distância correspondente CY entre C e Y em t2 (Y entre C e D).

1. A) CY = 9 cm.
2. B) CY = 12 cm.
3. C) CY = 5 cm.
4. D) CY = 10 cm.
5. E) CY = 6 cm.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o teorema que se aplica. Como as retas r e s são paralelas, elas determinam segmentos proporcionais nas transversais t1 e t2 (Teorema de Tales).
2. Estabeleça a correspondência entre os pontos. A corresponde a C e B corresponde a D, pois r passa por A e C, e s passa por B e D.
3. Monte a proporção com a razão entre as partes. O ponto X divide AB com AX = 4 cm, então a razão AX/AB = 4/6. O ponto Y deve ocupar, em CD, a posição correspondente, logo CY/CD = 4/6.
4. Resolva a proporção. CY = 15 × 4/6 = 60/6 = 10 cm. Portanto CY = 10 cm, alternativa D.
5. Confira com outra forma de escrever a proporção. AX/XB = 4/2 = 2, e CY/YD também deve ser 2. Com CY + YD = 15, temos CY = 10 cm e YD = 5 cm, o que confirma o resultado.
6. Verifique por que as outras alternativas estão erradas. A (9 cm) corresponde a subtrair 6 de 15, o que não tem relação com a proporção. B (12 cm) não resulta da razão 4/6 aplicada a 15. C (5 cm) usa a parte XB = 2 no lugar de AX = 4, o que inverte a referência. E (6 cm) repete o valor de AB, ignorando que o segmento em t2 é diferente.
7. Conclusão. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar CY.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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