Três retas paralelas são cortadas por duas retas secantes. Em uma das secantes, os segmentos entre a reta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três retas paralelas são cortadas por duas retas secantes. Em uma das secantes, os segmentos entre a reta paralela inferior e a do meio medem 4 cm, e entre a reta do meio e a superior medem 7 cm. Na outra secante, esses segmentos medem 10 cm e y, respectivamente. Qual é a medida de y?
- A) 13 cm
- B) 5,7 cm
- C) 17,5 cm
- D) 21 cm
- E) 4,25 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como três retas paralelas são cortadas por transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos determinados nas paralelas por uma transversal são proporcionais aos correspondentes na outra transversal.
- Monte a proporção com os segmentos na mesma ordem. Na primeira secante, os segmentos são 4 cm (inferior até o meio) e 7 cm (meio até o superior). Na segunda, são 10 cm e y. Logo, 4/7 = 10/y.
- Resolva a proporção multiplicando em cruz: 4y = 7 x 10, ou seja, 4y = 70, então y = 70/4 = 17,5 cm.
- Verifique a coerência. Como 10 é maior que 4, o segmento y deve ser maior que 7 na mesma proporção, e 17,5 cm é maior que 7 cm, o que faz sentido.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (17,5 cm) é a resposta correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (13 cm) não respeita a proporcionalidade, pois resulta de uma soma ou diferença de segmentos. B (5,7 cm) inverte a razão, pois equivale a 40/7. D (21 cm) corresponde à soma 4 + 7 + 10, que não tem relação com a proporção. E (4,25 cm) decorre de uma divisão indevida, como 17/4, em que os valores foram misturados.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos das secantes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a relação como aditiva, somando a diferença entre os segmentos (7 - 4 = 3) ao valor 10, o que daria 13. Ele não percebeu que a proporção é multiplicativa.
O aluno inverteu a razão da proporção, calculando y = 10 x 4/7 em vez de 10 x 7/4. Assim, obteve aproximadamente 5,7 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor que não respeita a relação entre os segmentos.
Os segmentos correspondentes formados pelas três retas paralelas são proporcionais. Assim, 4/7 = 10/y. Multiplicando em cruz, 4y = 70; portanto, y = 70/4 = 17,5 cm.
O aluno somou todos os segmentos citados (4 + 7 + 10 = 21), usando a soma do enunciado em vez de montar a proporção entre as duas secantes.
O aluno misturou os valores da proporção e chegou a 17/4 = 4,25, provavelmente dividindo a soma 10 + 7 pelo segmento 4 sem respeitar a ordem correta dos segmentos.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar a relação de proporção entre segmentos de retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor que não respeita a relação entre os segmentos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 8…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na transversal 1, os segmentos entre as paralelas medem AB = 3…
- Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas secantes t1 e t2. Na secante t1, os segmentos entre r e s medem 6 cm…
- Em uma planta baixa, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais que partem de um mesmo vértice. Em uma…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, os segmentos determinados entre as…
- Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Na transversal t1, o segmento entre r e s mede 10…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog