Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na transversal 1, os segmentos entre as paralelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na transversal 1, os segmentos entre as paralelas medem AB = 3 cm e BC = 7 cm. Na transversal 2, o segmento correspondente a BC mede 14 cm. Determine o comprimento x correspondente a AB na transversal 2.
- A) x = 10 cm
- B) x = 12 cm
- C) x = 4 cm
- D) x = 6 cm
- E) x = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. Duas paralelas cortadas por transversais indicam o Teorema de Tales: os segmentos determinados numa transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra. Passo 2: Monte a proporção. Na transversal 1, AB/BC = 3/7. Na transversal 2, o correspondente de AB é x e o correspondente de BC mede 14 cm, logo x/14. Passo 3: Iguale as razões: 3/7 = x/14. Passo 4: Resolva. Multiplicando em cruz, 7x = 3 · 14 = 42, então x = 42/7 = 6 cm. Passo 5: Confira. Na transversal 2, a razão entre os segmentos é 6/14 = 3/7, igual à da transversal 1. Passo 6: Conclusão. O valor correto é x = 6 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 10 é a soma de 3 e 7, e somar segmentos não preserva a proporção. A alternativa B está errada porque 12 é o dobro do valor correto, resultado de aplicar a escala de 2 duas vezes. A alternativa C está errada porque 4 é a diferença 7 - 3, que não tem relação com a proporção. A alternativa E está errada porque 5 é a média aritmética de 3 e 7, que não corresponde à divisão proporcional dos segmentos.
💡 Dica: Use a proporcionalidade entre os segmentos correspondentes nas transversais.
Alternativa por alternativa
Somou os segmentos da transversal 1 (3 + 7 = 10) e tratou o resultado como o valor de x, em vez de manter a razão entre AB e BC.
Percebeu que a escala entre as transversais é 2, mas aplicou esse fator duas vezes sobre AB (3 x 2 x 2 = 12), em vez de usar a proporção que leva a x = 6.
Por que engana: Pode inverter a razão entre os segmentos correspondentes ou aplicar uma soma em vez da proporcionalidade, chegando a uma alternativa incorreta.
Subtraiu os segmentos (7 - 3 = 4) e usou a diferença como resposta, sem montar a proporção entre os segmentos correspondentes.
Pela semelhança das figuras formadas, AB/BC = x/14 ? x = 3·14/7 = 6 cm.
Calculou a média aritmética de AB e BC ((3 + 7)/2 = 5), uma operação que não tem relação com a divisão proporcional dos segmentos entre as paralelas.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Razões e proporções · Segmentos correspondentes em transversais
Revise a proporcionalidade de segmentos formados por retas paralelas e transversais.
Pode inverter a razão entre os segmentos correspondentes ou aplicar uma soma em vez da proporcionalidade, chegando a uma alternativa incorreta.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Sobre a primeira transversal, os segmentos entre as paralelas…
- Três retas paralelas l1, l2 e l3 cortam duas transversais t1 e t2. Em t1 os segmentos entre l1–l2 e l2–l3 medem 5 cm e…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 8…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 4…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, os segmentos determinados entre as…
- Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Nos segmentos entre as paralelas, a primeira transversal…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog