Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as…

Questão

Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, o segmento entre as paralelas mede 8 cm e é dividido por um ponto P em duas partes: superior 3 cm e inferior 5 cm. Na segunda transversal, o segmento entre as paralelas mede 12 cm. Calcule a medida y da parte superior correspondente na segunda transversal e apresente o raciocínio usando a propriedade de retas paralelas cortadas por transversais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pela propriedade das retas paralelas cortadas por transversais, os segmentos correspondentes entre as paralelas mantêm a mesma razão. Na primeira transversal, a razão da parte superior em relação ao segmento total é 3/8. Essa razão vale também para a segunda transversal. Logo y/12 = 3/8. Multiplicando: y = 12·(3/8) = (12/8)·3 = 1.5·3 = 4,5 cm. Explicitação geométrica: traçando as paralelas e as duas transversais, obtêm-se dois pares de triângulos semelhantes cujas alturas proporcionais geram a mesma razão 3/8 aplicada ao segmento total de 12 cm.

Explicação

A razão entre os segmentos correspondentes em retas paralelas cortadas por transversais é constante, o que permite aplicar a mesma proporção nas duas transversais. Ao estabelecer a relação entre a parte superior e o total na primeira transversal, essa razão se aplica à segunda transversal, possibilitando calcular a medida da parte superior. Assim, a aplicação da propriedade de semelhança entre triângulos garante a consistência dos resultados.

Raio-X da questão

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