Um alto-falante emite potência acústica P = 0,50 W de forma aproximadamente isotrópica. Calcule a intensidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um alto-falante emite potência acústica P = 0,50 W de forma aproximadamente isotrópica. Calcule a intensidade sonora I (em W·m?²) a uma distância r = 2,0 m e o nível de pressão sonora ß (em dB), usando I = P/(4pr²) e ß = 10·log10(I/I0) com I0 = 1,0×10?¹² W·m?².
- A) I = 0,05 W·m?²; ß = 70 dB
- B) I = 0,10 W·m?²; ß = 120 dB
- C) I = 5,0 W·m?²; ß = 50 dB
- D) I = 1,0 W·m?²; ß = 90 dB
- E) I = 9,95×10?³ W·m?²; ß ˜ 100,0 dB.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: P = 0,50 W, r = 2,0 m e I0 = 1,0x10^-12 W/m^2. A fórmula é I = P/(4 pi r^2) e o nível sonoro é β = 10 log10(I/I0). Passo 2: Calcule o denominador: r^2 = 4,0 m^2, então 4 pi r^2 = 16 pi, aproximadamente 50,27 m^2. Passo 3: Calcule a intensidade: I = 0,50/50,27, aproximadamente 9,95x10^-3 W/m^2. Esse valor corresponde à alternativa E. Passo 4: Calcule o nível sonoro: I/I0 = 9,95x10^-3 / 1,0x10^-12 = 9,95x10^9. O logaritmo decimal de 9,95x10^9 é aproximadamente 9,998, logo β = 10 x 9,998, aproximadamente 100 dB. Passo 5: Confira as demais alternativas. A alternativa A tem intensidade errada (0,05 W/m^2) e nível errado. A alternativa B tem intensidade de ordem de grandeza incorreta (0,10 W/m^2). A alternativa C tem intensidade 5,0 W/m^2, muito maior que o valor correto. A alternativa D tem intensidade 1,0 W/m^2, que também não corresponde à fórmula. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para calcular a intensidade e o nível de pressão sonora.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da intensidade, ignorando o fator 4 pi ou a potência de dez, e depois também errou o logaritmo, chegando a 70 dB.
Por que engana: Confundir a fórmula da intensidade sonora e aplicar valores incorretos, resultando em cálculos errados para I e ß.
O aluno provavelmente interpretou mal a escala logarítmica, contando de forma errada as potências de dez no quociente I/I0, e por isso chegou a 120 dB. Sua intensidade de 0,10 W/m^2 também não segue a fórmula.
O aluno provavelmente multiplicou ou dividiu os valores de forma incorreta, sem usar corretamente o fator 4 pi r^2, e obteve intensidade grande demais. O nível de 50 dB também não corresponde a esse valor.
O aluno provavelmente multiplicou a potência pela distância (0,50 x 2 = 1,0) em vez de dividir pela área esférica 4 pi r^2. O nível de 90 dB também é incompatível com I = 1,0 W/m^2 em I0 = 1,0x10^-12.
I = 0,50/(4p·2,0²)=0,50/(50,265)=9,95×10?³ W·m?². ß = 10·log10(9,95×10?³/1×10?¹²)=10·log10(9,95×10?)˜99,98 ˜100,0 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora e nível de pressão
avaliacao
intensidade sonora · nível de pressão sonora
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e nível de pressão sonora.
Confundir a fórmula da intensidade sonora e aplicar valores incorretos, resultando em cálculos errados para I e ß.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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