Calcule a velocidade orbital (módulo) necessária para um satélite manter órbita circular a 400 km de altitude…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade orbital (módulo) necessária para um satélite manter órbita circular a 400 km de altitude acima da superfície da Terra. Use v = v(G·M/r) com G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg², M_T = 5,97×10²4 kg e R_T = 6,37×106 m. Resultado em m/s.
- A) v = 12,56×10³ m/s
- B) v = 9,81×10³ m/s
- C) v = 5,00×10³ m/s
- D) v = 7,68×10³ m/s (˜7680 m/s).
- E) v = 4,32×10³ m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o raio orbital. O satélite está a 400 km da superfície, então r = R_T + altitude = 6,37×10^6 m + 0,4×10^6 m = 6,77×10^6 m.
- Calcule o produto G·M. G·M = 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 = 39,82×10^13 = 3,98×10^14 (unidades m^3/s^2).
- Divida G·M por r. GM/r = 3,98×10^14 / 6,77×10^6 ≈ 5,88×10^7 m^2/s^2.
- Tire a raiz quadrada. v = raiz de 5,88×10^7 ≈ 7,67×10^3 m/s, ou seja, cerca de 7,7 km/s.
- Compare com as alternativas. O valor obtido fica muito próximo de 7,68×10^3 m/s, que é a alternativa D, e a diferença é apenas de arredondamento. Por isso concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (12,56×10^3 m/s) é quase o dobro do valor real, pois a velocidade orbital não é o perímetro da órbita. B (9,81×10^3 m/s) coincide com o valor de g, que é uma aceleração e não uma velocidade. C (5,00×10^3 m/s) é baixa demais, pois a velocidade de órbita baixa da Terra fica na faixa de 7 a 8 km/s. E (4,32×10^3 m/s) não corresponde ao cálculo com r = 6,77×10^6 m, sendo resultado de erro de cálculo ou de unidade.
- Observação: o enunciado traz M_T = 5,97×10^24 kg, que é a massa real da Terra; interpretei a potência como 10^24.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a velocidade como se fosse o comprimento da órbita (2πr) ou misturou a fórmula da velocidade com a da circunferência, obtendo um valor muito maior que o real.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital com a fórmula da aceleração gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
O aluno provavelmente confundiu a velocidade orbital com a aceleração da gravidade na superfície (g = 9,81 m/s²), usando um valor conhecido em vez de calcular a partir de G, M e r.
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza ao calcular a raiz ou ao converter a notação científica, obtendo um valor baixo demais para uma órbita de baixa altitude.
r = R_T + h = 6,37×106 + 4,00×105 = 6,77×106 m. v = v(G·M_T/r) = v(6,67×10?¹¹·5,97×10²4 / 6,77×106) ˜ v(5,8856×107) ˜ 7,68×10³ m/s.
O aluno provavelmente cometeu um erro de unidade ou de potência de dez ao somar o raio com a altitude ou ao extrair a raiz, chegando a um valor abaixo do esperado.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e suas variáveis.
Confundir a fórmula da velocidade orbital com a fórmula da aceleração gravitacional, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um satélite está em órbita a 600 km da superfície da Terra. Considerando o raio da Terra como 6.370 km, calcule a…
- Calcule a velocidade orbital v de um satélite em órbita circular a h = 300 km acima da superfície da Terra. Use v =…
- Em uma missão de observação ambiental, um satélite é colocado em órbita circular a 400 km de altitude em relação à…
- Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite brasileiro descreve uma órbita circular a 300 km acima da…
- Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite descreve uma órbita aproximadamente circular a 400 km acima da…
- Um satélite artificial orbita a Terra a 400 km de altitude. Use G = 6,67e-11 N·m²/kg², M_T = 6,0e24 kg e R_T = 6,4e6 m…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog