Um satélite artificial orbita a Terra a 400 km de altitude. Use G = 6,67e-11 N·m²/kg², M_T = 6,0e24 kg e R_T =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite artificial orbita a Terra a 400 km de altitude. Use G = 6,67e-11 N·m²/kg², M_T = 6,0e24 kg e R_T = 6,4e6 m. Calcule: (a) velocidade orbital (m/s) e (b) período orbital (s e min). Apresente cálculos e explique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para órbita circular, centripetal = gravitacional: m v^2/(R+h) = G M_T m/(R+h)^2. Cancelando m e (R+h): v = sqrt(G M_T /(R_T + h)). Com h = 400 km = 4,0e5 m, R+h = 6,8e6 m. G M_T = 6,67e-11·6,0e24 = 4,002e14. v = sqrt(4,002e14 / 6,8e6) = sqrt(5,885e7) ˜ 7,68e3 m/s ˜ 7,7 km/s. Período: T = 2p (R+h)/v = 2p sqrt((R+h)^3/(G M_T)). Usando (R+h)^3 = (6,8e6)^3 = 3,144e20 m^3; T = 2p sqrt(3,144e20 / 4,002e14) = 2p sqrt(7,856e5) ˜ 2p·886,4 ˜ 5,57e3 s ˜ 92,8 min. Resultado: v ˜ 7,7×10^3 m/s; T ˜ 5,57×10^3 s ˜ 93 min. Procedimento: equacões de gravitação e movimento circular, substituição numérica e conversão de unidades.
Explicação
O cálculo da velocidade orbital é baseado na igualdade entre a força centrípeta e a força gravitacional, levando em conta a distância do centro da Terra até o satélite. O período orbital é determinado pela relação entre a circunferência da órbita e a velocidade, utilizando a lei de Kepler para relacionar essas variáveis. A conversão de unidades é essencial para apresentar os resultados de forma compreensível e coerente.
Raio-X da questão
velocidade e período orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de velocidade e período
Revisar as leis da gravitação e fórmulas de movimento circular.
O aluno pode confundir a fórmula da velocidade orbital com a do período, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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