No triângulo retângulo ABC, com ângulo C = 90°, tem-se AC = 3x cm, BC = 4x cm e hipotenusa AB = 25 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo C = 90°, tem-se AC = 3x cm, BC = 4x cm e hipotenusa AB = 25 cm. Determine o valor de x e as medidas de AC e BC.
- A) x = 2; AC = 6 cm; BC = 8 cm
- B) x = 4; AC = 12 cm; BC = 16 cm
- C) x = 8; AC = 24 cm; BC = 32 cm
- D) x = 10; AC = 30 cm; BC = 40 cm
- E) x = 5; AC = 15 cm; BC = 20 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo em C, vale o Teorema de Pitágoras: AC^2 + BC^2 = AB^2. Passo 2: Substituindo os dados, (3x)^2 + (4x)^2 = 25^2, ou seja, 9x^2 + 16x^2 = 625. Passo 3: Somando os termos semelhantes, 25x^2 = 625, logo x^2 = 25 e x = 5, pois x é uma medida positiva. Passo 4: Calculando os catetos, AC = 3 · 5 = 15 cm e BC = 4 · 5 = 20 cm. Passo 5: Verificação: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, então a resposta está correta. Passo 6: A alternativa A está errada porque x = 2 gera hipotenusa de 10 cm, e não de 25 cm. A alternativa B está errada porque x = 4 gera hipotenusa de 20 cm. A alternativa C está errada porque x = 8 gera hipotenusa de 40 cm. A alternativa D está errada porque x = 10 gera hipotenusa de 50 cm. Conclusão: o gabarito oficial E está correto, e a resposta é x = 5, AC = 15 cm e BC = 20 cm.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Ignorou o valor da hipotenusa e reconheceu a terna 3-4-5 como base, mas usou uma hipotenusa de 10 cm em vez de 25 cm, o que leva a x = 2.
Igualou a hipotenusa a 5x com um valor errado de 20 cm, em vez de usar 25 cm, obtendo x = 4 de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e obtendo valores errados para x.
Aplicou a relação de Pitágoras com um valor incorreto para a hipotenusa, chegando a 40 cm, o que resulta em x = 8.
Dobrou a hipotenusa dada (25 cm para 50 cm) ao montar a equação, o que desloca o resultado para x = 10.
Aplicando Pitágoras: (3x)² + (4x)² = 25² ? 9x²+16x²=625 ? 25x²=625 ? x²=25 ? x=5 (positiva).
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · proporções em triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e obtendo valores errados para x.
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