Física3ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

Um gesto de braço numa dança de salão é modelado por uma haste rígida de comprimento L = 0,70 m e massa m =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um gesto de braço numa dança de salão é modelado por uma haste rígida de comprimento L = 0,70 m e massa m = 3,0 kg, presa no ombro (pêndulo físico; g = 10 m/s²). A amplitude angular máxima é ?_max = 20°. Calcule: (a) período T e frequência f do gesto usando T = 2pv(I/(m g d)) (d = L/2, I = (1/3)mL²); (b) energia mecânica máxima E = m g d (1-cos ?_max) e velocidade angular máxima ?_max com E = ½ I ?_max²; (c) velocidade linear máxima na ponta v_tip = ?_max·L; e (d) discuta se esse gesto pode completar uma oscilação por tempo de uma música a 90 BPM (1,5 Hz) ou 120 BPM (2,0 Hz) e que ajustes físicos (comprimento, amplitude, esforço muscular) uma coreografia histórica teria que fazer para acompanhar ritmos mais rápidos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: d=L/2=0,35 m; I=(1/3)mL²=(1/3)·3,0·0,7²=0,49 kg·m². T=2pv(I/(m g d))=2pv(0,49/10,5)=2p·0,2160=1,36 s ? f=1/T=0,736 Hz (˜44,2 BPM). E=m g d(1-cos20°)=10,5·(1-0,9397)=0,633 J. ?_max=v(2E/I)=v(1,266/0,49)=1,61 rad/s. v_tip=?_max·L=1,61·0,70=1,13 m/s. Discussão: T˜1,36 s é muito lento para 90 BPM (1,5 Hz) ou 120 BPM (2,0 Hz) se se exigir uma oscilação completa por batida. Para acompanhar 120 BPM com uma oscilação por batida seria necessário L˜0,095 m (irreal), ou aumentar a frequência reduzindo comprimento/ amplitude ou usar meio-gesto por batida e maior esforço muscular. Historicamente, danças mais rápidas favorecem gestos menores, amplitudes reduzidas e movimentos percussivos para sincronizar com ritmos acelerados.

Explicação

Os cálculos realizados mostram que o período do gesto é significativamente maior do que os intervalos de tempo entre as batidas das músicas a 90 BPM e 120 BPM, indicando que o gesto não consegue completar uma oscilação por batida. Para sincronizar com ritmos mais rápidos, seria necessário reduzir o comprimento da haste ou a amplitude do movimento, além de aumentar o esforço muscular. Historicamente, danças que exigem ritmos acelerados tendem a adotar gestos mais compactos e movimentos mais rápidos para manter a harmonia com a música.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

pêndulo físico

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento oscilatório · energia mecânica

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de movimento harmônico simples e energia mecânica.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir os conceitos de energia potencial e cinética, não aplicando corretamente as fórmulas para calcular a energia mecânica máxima do sistema.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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