Um dançarino modelado como barra rígida de massa m = 40 kg e comprimento L = 1,00 m oscila levemente em torno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino modelado como barra rígida de massa m = 40 kg e comprimento L = 1,00 m oscila levemente em torno de um pivô no topo (pequenas oscilações). Calcule o período T da oscilação. Use g = 10 m/s² e I_barra (extremidade) = (1/3)mL².
- A) T = 2,00 s, pois o comprimento não influencia o período.
- B) T = 0,5 s, ao ignorar a massa na fórmula.
- C) T = 1,0 s, já que a oscilação é fraca.
- D) T = 3,14 s, por erro na raiz quadrada no cálculo.
- E) T ˜ 1,62 s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de pêndulo. A barra gira em torno de um pivô na extremidade superior, então é um pêndulo físico, não um pêndulo simples. Por isso o período depende do momento de inércia e da posição do centro de massa. Passo 2: O centro de massa de uma barra homogênea fica no ponto médio, a distância d = L/2 = 0,50 m do pivô. Passo 3: Use a fórmula do período para pequenas oscilações: T = 2π raiz(I / (m g d)). Passo 4: Substitua I = (1/3)mL². Então I / (m g d) = ((1/3)mL²) / (m g L/2) = 2L / (3g). Passo 5: Com L = 1,00 m e g = 10 m/s², temos 2L/(3g) = 2/30 = 1/15, que é aproximadamente 0,0667. Passo 6: A raiz de 1/15 vale aproximadamente 0,2582. Logo T = 2π × 0,2582 ≈ 1,62 s. Passo 7: A massa se cancela, então ela não influencia o período. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa a fórmula do pêndulo simples com comprimento L, ignorando a distribuição de massa da barra. B afirma que a massa entra na fórmula, mas ela se cancela. C supõe que o período seria 1 s apenas porque a oscilação é pequena, o que não corresponde ao cálculo. D resulta de um erro de cálculo na raiz quadrada, já que 3,14 corresponde a π e não ao período correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula do período para um pêndulo com o momento de inércia dado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o comprimento não influencia o período e aplica a fórmula do pêndulo simples com o comprimento total L, ignorando que a massa da barra está distribuída ao longo do comprimento.
O aluno supõe que a massa deve aparecer na fórmula do período e, ao desconsiderá-la de forma indevida, obtém um valor muito menor que o correto, sem conferir a ordem de grandeza do resultado.
O aluno associa oscilação pequena a período igual a 1 s, como se a amplitude reduzida determinasse o valor numérico do período, confundindo a hipótese de pequenas oscilações com a grandeza que se calcula.
O aluno chega a um valor próximo de π, o que indica erro na raiz quadrada ou na montagem da fórmula (por exemplo, omitindo a raiz ou o termo do momento de inércia), sem verificar se o resultado faz sentido.
Por que engana: Confundir a influência do comprimento da barra no período, acreditando que ele não tem efeito nas oscilações.
I = (1/3)mL² = 13,333 kg·m²; d = L/2 = 0,50 m; T = 2pv(I/(m g d)) = 2pv(13,333/(40·10·0,5)) ˜ 1,62 s.
Raio-X da questão
período de oscilação
avaliacao
período de oscilação · momentos de inércia
Revisar a fórmula do período de um pêndulo e o cálculo do momento de inércia.
Confundir a influência do comprimento da barra no período, acreditando que ele não tem efeito nas oscilações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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