No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 12 cm e AC = 18 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 12 cm e AC = 18 cm. Determine o comprimento de EC.
- A) EC = 5 cm, AE = 5 cm.
- B) AD = 12 cm, DB = 10 cm.
- C) AB = 18 cm, DE = 10 cm.
- D) EC = 20 cm e AE = -2 cm.
- E) 13.5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule AB. Como D está entre A e B, AB = AD + DB = 4 + 12 = 16 cm.
- Como DE é paralela a BC, vale o Teorema de Tales (teorema da paralela): AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores: 4/16 = AE/18. Logo AE = 18 x 4/16 = 4,5 cm.
- Como E está entre A e C, EC = AC - AE = 18 - 4,5 = 13,5 cm.
- Conferência pela outra razão de Tales: DB/AB = EC/AC, ou seja, 12/16 = EC/18, o que dá EC = 13,5 cm. O resultado é consistente.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A) EC = 5 cm não respeita a proporção, pois AE deveria ser 4,5 cm, não 5 cm. B) AD = 12 cm e DB = 10 cm trocam e alteram os dados do enunciado, que dá AD = 4 cm e DB = 12 cm. C) AB = 18 cm está errado, pois AB = 16 cm; o valor 18 pertence a AC. D) AE = -2 cm é impossível, pois comprimento não é negativo.
- Gabarito oficial E confere com a resolução: EC = 13,5 cm.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar EC.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou a proporção de forma incorreta ou chutou AE igual a 5 cm, sem usar corretamente AD/AB = AE/AC.
Por que engana: Confundir as proporções entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno inverteu ou trocou os valores dados no enunciado (AD = 4 cm e DB = 12 cm), e ainda assim não chegou a uma resposta sobre EC.
O aluno tomou o valor 18 cm (que é AC) como se fosse AB, e por isso calculou errado a proporção e o segmento DE.
O aluno aceitou um comprimento negativo (AE = -2 cm) como resposta válida, sem perceber que segmentos têm medida positiva e que o resultado indica erro no cálculo.
Como DE ? BC, AD/AB = AE/AC. Com AB = AD+DB = 16, tem AE = 18·(4/16) = 4.5 cm, logo EC = AC - AE = 18 - 4.5 = 13.5 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
Confundir as proporções entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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