Um terreno retangular mede 150 m por 200 m. Em um mapa na escala 1:10000, determine, em centímetros, a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular mede 150 m por 200 m. Em um mapa na escala 1:10000, determine, em centímetros, a medida da diagonal do terreno no mapa.
- A) Diagonal = 10,0 cm
- B) Diagonal = 1,5 cm
- C) 2,5 cm
- D) Diagonal = 5,0 cm
- E) Diagonal = 25,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a diagonal real do terreno pelo teorema de Pitágoras, pois a diagonal forma um triângulo retângulo com os lados de 150 m e 200 m. Diagonal^2 = 150^2 + 200^2 = 22500 + 40000 = 62500, logo a diagonal real é a raiz de 62500 = 250 m. Passo 2: Converta a diagonal real para centímetros, já que a resposta deve estar em cm. 250 m = 25000 cm (multiplique por 100). Passo 3: Aplique a escala 1:10000, que significa que 1 cm no mapa corresponde a 10000 cm na realidade. Diagonal no mapa = 25000 / 10000 = 2,5 cm. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A (10,0 cm) indica erro na conversão de unidades, pois corresponderia a uma diagonal real de 1000 m. B (1,5 cm) surge de tomar o lado de 150 m como se fosse a diagonal, ignorando o teorema de Pitágoras. D (5,0 cm) corresponde a uma diagonal real de 500 m, ou seja, dobrar o valor correto. E (25,0 cm) é o valor da diagonal real já convertida para cm, sem aplicar a escala. Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras e aplique a escala do mapa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou na conversão de unidades ao transformar a diagonal real em centímetros, chegando a uma medida real de cerca de 1000 m, e não de 250 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, calculando a diagonal do terreno sem considerar a escala do mapa.
Tomou o lado de 150 m como se fosse a diagonal do terreno, sem aplicar o teorema de Pitágoras para somar os quadrados dos catetos.
Diagonal real = v(150²+200²) = v(22500+40000) = v62500 = 250 m. Em escala 1:10000, medida no mapa = 250 m ÷ 10000 = 0,025 m = 2,5 cm.
Obteve uma diagonal real de 500 m, dobrando o valor correto de 250 m, possivelmente confundindo a diagonal com a soma dos dois lados ou com o dobro da hipotenusa.
Converteu corretamente a diagonal real para 25000 cm, mas esqueceu de aplicar a escala 1:10000, deixando o valor no tamanho real e não no mapa.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · escala de mapas
Revisar o teorema de Pitágoras e escalas de mapas.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, calculando a diagonal do terreno sem considerar a escala do mapa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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