Num movimento acrobático de dança, uma parceira é girada em círculo vertical a distância R = 1,20 m do eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num movimento acrobático de dança, uma parceira é girada em círculo vertical a distância R = 1,20 m do eixo. Qual deve ser, no mínimo, a velocidade tangencial do fundo (base) v_bottom para que no topo da trajetória a corda/abraço não fique frouxo (tensão = 0)? Use condição mínima v_top = v(gR) e conservação de energia entre baixo e topo; g = 10 m/s².
- A) v_bottom = 5,00 m/s
- B) v_bottom = 10,00 m/s
- C) v_bottom = v(5·g·R) = v(60) ˜ 7,75 m/s.
- D) v_bottom = 4,00 m/s
- E) v_bottom = 15,00 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na condição mínima no topo, a tensão na corda/abraço é zero, então só o peso fornece a força centrípeta: m·g = m·v_top^2/R, logo v_top^2 = gR = 10 × 1,20 = 12 m^2/s^2. Passo 2: Entre a base e o topo, a parceira sobe a altura 2R = 2,40 m. Pela conservação de energia mecânica (sem atrito): v_bottom^2/2 = v_top^2/2 + g·2R. Passo 3: Substituindo, v_bottom^2 = gR + 4gR = 5gR = 5 × 10 × 1,20 = 60 m^2/s^2. Passo 4: Logo v_bottom = raiz de 60 ≈ 7,75 m/s. Passo 5: A alternativa C traz exatamente essa expressão, v(5gR) = v(60) ≈ 7,75 m/s, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A (5,00 m/s) está errada porque ignora a perda de energia cinética ao subir até o topo. A alternativa B (10,00 m/s) está errada porque a velocidade não é numericamente igual a g, e o raio não foi usado. A alternativa D (4,00 m/s) está errada porque é menor que a velocidade mínima exigida no próprio topo, sem contar a energia gasta na subida. A alternativa E (15,00 m/s) está errada porque excede o valor obtido pela conservação de energia, que é de aproximadamente 7,75 m/s.
💡 Dica: Combine a velocidade mínima no topo com a conservação da energia entre as posições inferior e superior.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a velocidade na base é igual à velocidade mínima do topo, sem considerar que a parceira ganha energia potencial ao subir e, portanto, precisa de mais velocidade embaixo.
Por que engana: O aluno pode usar a condição de velocidade mínima no topo como se fosse a velocidade na base, sem considerar a variação da energia potencial gravitacional entre as posições.
O aluno iguala v_bottom a g (10 m/s) como se a velocidade fosse apenas a aceleração da gravidade, ignorando o raio e a fórmula da energia.
Energia: v_bottom² = v_top² + 4gR. Com v_top² = gR ? v_bottom² = 5gR = 5·10·1,20 = 60 ? v_bottom = v60 ˜ 7,75 m/s. Unidades SI.
O aluno acredita que a velocidade tangencial é a mesma em todos os pontos da trajetória circular e usa v_bottom = raiz de gR (aproximadamente 3,46, arredondada para 4), ignorando a variação de energia cinética com a altura.
O aluno aplica a conservação de energia com o fator de altura errado ou erra o cálculo ao elevar ao quadrado, chegando a um valor de v_bottom muito acima do correto.
Raio-X da questão
Movimento circular vertical
avaliacao
Conservação da energia mecânica · Força centrípeta e tensão
Revise a força centrípeta no topo e a conservação da energia mecânica entre dois pontos da trajetória.
O aluno pode usar a condição de velocidade mínima no topo como se fosse a velocidade na base, sem considerar a variação da energia potencial gravitacional entre as posições.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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