Ao girar um bambolê em torno da cintura (raio r = 0,45 m), determine a velocidade tangencial mínima v_min…

Questão

Ao girar um bambolê em torno da cintura (raio r = 0,45 m), determine a velocidade tangencial mínima v_min (m/s) e a velocidade angular mínima ?_min (rad/s) necessárias para que o bambolê não caia. Use g = 10 m/s² e explique fisicamente por que essa condição é necessária, usando a relação para aceleração centrípeta a_c = v²/r.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Para o bambolê não cair, no ponto mais alto a força normal N pode chegar a zero; então a aceleração centrípeta mínima no topo é fornecida pela gravidade: a_c,min = g. Assim v_min satisfaz v_min² / r = g ? v_min = sqrt(g r). Com g = 10 m/s² e r = 0,45 m: v_min = sqrt(10·0,45) = sqrt(4,5) ˜ 2,12 m/s. A velocidade angular mínima é ?_min = v_min / r ˜ 2,12 / 0,45 ˜ 4,71 rad/s (˜0,75 revoluções/s). Física: se v < v_min, a aceleração centrípeta exigida não é atendida e o bambolê perde contato sustentador na parte superior, caindo; v = v_min garante que a força centrípeta necessária (m v²/r) seja pelo menos igual ao peso m g no topo.

Explicação

Para que o bambolê não caia, é necessário que a aceleração centrípeta no ponto mais alto seja igual à aceleração gravitacional, garantindo que a força centrípeta necessária seja suficiente para contrabalançar o peso do bambolê. Se a velocidade tangencial for menor que a mínima calculada, a força centrípeta não será suficiente, resultando na perda de contato com a cintura. Assim, a velocidade mínima assegura que o bambolê permaneça em movimento circular sem cair.

Raio-X da questão

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