Em um giro com braços estendidos, a borda do corpo do dançarino descreve raio r = 0,65 m. Para que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um giro com braços estendidos, a borda do corpo do dançarino descreve raio r = 0,65 m. Para que a aceleração centrípeta na borda seja a_c = 8,0 m/s², calcule (a) a velocidade tangencial v_t e (b) a velocidade angular ?. Use a_c = v²/r = ?²·r e informe unidades SI.
- A) v_t = 1,50 m/s; ? = 2,70 rad/s
- B) v_t = 2,28 m/s; ? = 3,51 rad/s
- C) v_t = 3,00 m/s; ? = 4,00 rad/s
- D) v_t = 2,50 m/s; ? = 3,75 rad/s
- E) v_t = 2,00 m/s; ? = 3,00 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A aceleração centrípeta é a_c = v²/r, então v² = a_c · r = 8,0 · 0,65 = 5,2 (m/s)². Passo 2: Extraindo a raiz, v = raiz de 5,2 ≈ 2,28 m/s, que é a resposta do item (a). Passo 3: A velocidade angular é ω = v/r = 2,28 / 0,65 ≈ 3,51 rad/s, item (b). Conferência: ω também vale raiz de (a_c/r) = raiz de (8,0/0,65) ≈ raiz de 12,3 ≈ 3,51 rad/s, o mesmo valor. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial (B), a alternativa B coincide com o meu resultado, portanto concordo com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem v = 1,50 m/s, que daria a_c = 1,50²/0,65 ≈ 3,5 m/s², não 8,0 m/s². C tem v = 3,00 m/s, que daria a_c ≈ 13,8 m/s², muito acima do pedido. D tem v = 2,50 m/s, que daria a_c ≈ 9,6 m/s², e ω = 3,75 rad/s não é coerente com v/r. E tem v = 2,00 m/s, que daria a_c ≈ 6,2 m/s², e ω = 3,00 rad/s não corresponde a v/r = 3,08 rad/s.
💡 Dica: Utilize a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar a velocidade tangencial.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a velocidade tangencial de forma imprecisa na extração da raiz e não verificou o resultado substituindo de volta na fórmula de a_c, o que levou a um valor de v bem abaixo do necessário.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade tangencial e velocidade angular, aplicando a fórmula incorretamente.
v = v(a_c·r) = v(8,0·0,65) ˜ 2,28 m/s; ? = v/r ˜ 2,28/0,65 ˜ 3,51 rad/s.
O aluno provavelmente chegou a valores arredondados sem nenhum cálculo consistente, pois v = 3,00 m/s e ω = 4,00 rad/s não se relacionam pela fórmula de a_c nem entre si pela relação v = ω·r.
O aluno errou no encadeamento dos cálculos: ao obter ω a partir de v, não usou a relação ω = v/r com o raio dado, e o par de valores não corresponde a a_c = 8,0 m/s².
O aluno extraiu a raiz de um valor errado para v² (provavelmente 4, em vez de 5,2) e depois arredondou ω de forma grosseira, deixando de conferir a_c = v²/r.
Raio-X da questão
aceleração centrípeta
avaliacao
aceleração centrípeta · velocidade tangencial
Revisar a relação entre aceleração centrípeta, velocidade tangencial e raio.
Confundir a relação entre velocidade tangencial e velocidade angular, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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