Um dançarino de massa m = 65 kg descreve uma trajetória circular de raio r = 1,20 m à velocidade constante v =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 65 kg descreve uma trajetória circular de raio r = 1,20 m à velocidade constante v = 1,80 m/s durante um giro de salão. Calcule (a) a aceleração centrípeta a_c = v²/r e (b) a força centrípeta F_c = m·v²/r. Indique a direção vetorial.
- A) a_c = 0,90 m/s²; F_c = 50 N (vertical)
- B) a_c = 1,50 m/s²; F_c = 100 N (para baixo)
- C) a_c = 3,60 m/s²; F_c = 200 N (diagonal)
- D) a_c = 2,70 m/s² (radialmente para o centro). F_c = 1,76×10² N (radialmente para o centro).
- E) a_c = 5,00 m/s²; F_c = 20 N (para fora)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 65 kg, r = 1,20 m e v = 1,80 m/s. A massa não entra no cálculo da aceleração, mas é necessária para a força. Passo 2: Calcule a aceleração centrípeta: a_c = v²/r = (1,80)² / 1,20 = 3,24 / 1,20 = 2,70 m/s². Passo 3: Calcule a força centrípeta: F_c = m·a_c = 65 × 2,70 = 175,5 N, que arredondado com três algarismos significativos fica 1,76×10² N. Passo 4: Direção: tanto a aceleração quanto a força centrípeta apontam radialmente para o centro da trajetória circular, pois são responsáveis por mudar a direção da velocidade sem alterar seu módulo. Passo 5: Conferência com as alternativas: a alternativa D traz exatamente a_c = 2,70 m/s², F_c = 1,76×10² N e a direção radial para o centro, então ela está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A traz direção vertical, que não corresponde à direção radial; B usa v/r em vez de v²/r e indica direção para baixo, que é a do peso; C usa valores que não correspondem a v²/r e direção diagonal, que não é radial; E indica a força apontando para fora, que é o sentido contrário ao da força centrípeta real.
💡 Dica: Calcule v²/r e multiplique o resultado pela massa; a direção aponta para o centro da trajetória.
Alternativa por alternativa
O aluno chegou a um valor de aceleração que não corresponde a v²/r e atribuiu a força a uma direção vertical, como se ela fosse ligada ao peso ou à gravidade, e não ao movimento circular.
O aluno calculou v/r em vez de v²/r, esquecendo de elevar a velocidade ao quadrado, e depois associou a força a uma direção para baixo, confundindo-a com o peso.
O aluno obteve 3,60 m/s² por um cálculo incorreto, como dobrar a velocidade ou dividir v² por um raio errado, e supôs que a força atua em direção diagonal, como se fosse uma componente qualquer do movimento.
Por que engana: Confundir a direção da força centrípeta com o sentido do movimento ou apontá-la para fora, além de calcular incorretamente v²/r.
a_c = v²/r = (1,80 m/s)² / 1,20 m = 2,70 m/s²; F_c = m·a_c = 65 kg·2,70 m/s² = 175,5 N ˜ 1,76×10² N. Força aponta radialmente para o centro do círculo.
O aluno aplicou uma conta que não resulta em v²/r e atribuiu a força para fora do círculo, o que reflete a intuição do dia a dia de ser 'empurrado para fora' em uma curva, a chamada força centrífuga, que não é a força centrípeta.
Raio-X da questão
Aceleração e força centrípetas
avaliacao
Operações com potências e divisão · Movimento circular uniforme
Revise o movimento circular uniforme, as fórmulas da aceleração centrípeta e da força resultante radial.
Confundir a direção da força centrípeta com o sentido do movimento ou apontá-la para fora, além de calcular incorretamente v²/r.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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