Durante uma volta circular na pista, um(a) dançarino(a) de massa m = 55 kg segura um adereço e corre em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma volta circular na pista, um(a) dançarino(a) de massa m = 55 kg segura um adereço e corre em velocidade escalar v = 2,40 m/s descrevendo um arco de raio r = 0,80 m. Considere g = 10 m/s². Calcule (a) a força centrípeta F_c necessária (use F_c = m·v²/r) e (b) o coeficiente mínimo de atrito µ entre sapato e piso que fornece essa força (use µ·m·g = F_c).
- A) F_c = 528 N; µ = 0,96
- B) F_c = 300 N; µ = 0,55
- C) F_c = 396 N; µ = 0,72
- D) F_c = 440 N; µ = 0,80
- E) F_c = 198 N; µ = 0,36
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 55 kg, v = 2,40 m/s, r = 0,80 m e g = 10 m/s². Passo 2: Calcule o quadrado da velocidade: v² = 2,40 × 2,40 = 5,76 m²/s². Passo 3: Calcule a força centrípeta: F_c = m·v²/r = 55 × 5,76 / 0,80 = 316,8 / 0,80 = 396 N. Passo 4: Calcule o coeficiente mínimo de atrito, usando µ·m·g = F_c: µ = F_c / (m·g) = 396 / (55 × 10) = 396 / 550 = 0,72. Passo 5: Compare com o gabarito. O resultado obtido (F_c = 396 N e µ = 0,72) coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valores que resultam de multiplicações indevidas da velocidade; B não corresponde a nenhum cálculo consistente com a fórmula dada; D toma o raio (0,80) como se fosse o coeficiente de atrito; E usa o diâmetro (1,60 m) no lugar do raio, o que dobra o denominador.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e depois o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Calculou v² como 2,40 × 4 = 9,6 (confundindo v² com 4v) e obteve uma força maior que a real; o µ = 0,96 decorre desse valor errado de F_c.
Por que engana: Calcular incorretamente a força centrípeta ao não aplicar a fórmula correta ou ao confundir os valores de massa e velocidade.
Errou o cálculo de m·v²/r, obtendo uma força menor que 396 N, o que leva a um µ de 0,55 sem correspondência com a fórmula.
F_c = m·v²/r = 55·(2,40)²/0,80 = 55·5,76/0,80 = 396 N. µ = F_c/(m·g) = 396/(55·10) = 396/550 = 0,72.
Tomou o raio de 0,80 m como se fosse o coeficiente de atrito, confundindo grandezas com unidades e significados diferentes; por isso µ = 0,80 e F_c = 440 N não se relacionam com os dados.
Usou o diâmetro (2 × 0,80 = 1,60 m) no lugar do raio na fórmula da força centrípeta, o que reduz F_c para 198 N e µ para 0,36.
Raio-X da questão
força centrípeta e atrito
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força centrípeta e coeficiente de atrito.
Calcular incorretamente a força centrípeta ao não aplicar a fórmula correta ou ao confundir os valores de massa e velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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