Duas terraças paralelas têm desnível vertical de 4,0 m. O caminho inclinado entre elas tem projeção horizontal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas terraças paralelas têm desnível vertical de 4,0 m. O caminho inclinado entre elas tem projeção horizontal de 6,0 m. Calcule o comprimento do caminho (hipotenusa).
- A) 10,0 m
- B) 5,0 m
- C) 2v13 m
- D) 12,5 m
- E) 8,0 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O desnível vertical é um cateto (4,0 m), a projeção horizontal é o outro cateto (6,0 m) e o caminho inclinado é a hipotenusa, que queremos calcular. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, h^2 = 4,0^2 + 6,0^2 = 16 + 36 = 52. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 52. Como 52 = 4 x 13, temos raiz de 52 = raiz de 4 x raiz de 13 = 2 raiz de 13 m, que é aproximadamente 7,21 m. Passo 4: Confira a resposta. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto e menor que a soma dos catetos (10 m); 7,21 m atende às duas condições. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (10,0 m) é a soma dos catetos, e a hipotenusa nunca é igual à soma deles; B (5,0 m) é menor que o cateto de 6,0 m, o que é impossível para a hipotenusa; D (12,5 m) não corresponde a nenhuma relação válida com os dados; E (8,0 m) ignora a projeção horizontal. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos de 4 m e 6 m.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os dois catetos (4 + 6 = 10) em vez de aplicar Pitágoras, achando que o caminho inclinado equivale ao percurso total pelas duas direções.
Por que engana: Somar diretamente os catetos ou calcular a raiz quadrada da soma dos catetos, em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz.
O aluno calcula a média aritmética entre 4 e 6 (resultado 5) e a usa como hipotenusa, sem relação com o teorema de Pitágoras.
Pelo Teorema de Pitágoras: h = v(4,0²+6,0²) = v(16+36) = v52 = 2v13 m.
O aluno faz uma combinação aritmética dos dados sem método geométrico válido, possivelmente uma soma ou média com erro de cálculo; não há um procedimento que leve a 12,5 m.
O aluno considera apenas o desnível, dobrando-o (2 x 4 = 8), e ignora a projeção horizontal de 6,0 m na construção do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo retângulo · Potenciação e radiciação
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
Somar diretamente os catetos ou calcular a raiz quadrada da soma dos catetos, em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz.
tomada_decisao
cotidiano
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