Duas terraças paralelas têm desnível vertical de 3,0 m. O caminho inclinado da terraça inferior forma um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas terraças paralelas têm desnível vertical de 3,0 m. O caminho inclinado da terraça inferior forma um triângulo retângulo com base horizontal 8,0 m. O caminho correspondente na terraça superior forma um triângulo similar com base horizontal 5,0 m. Determine o comprimento do caminho na terraça superior (valor exato e aproximado em metros).
- A) Comprimento = 8,0 m
- B) Comprimento = 3,0 m
- C) Comprimento = 6,0 m
- D) Comprimento = (5/8)·v73 ˜ 5,34 m.
- E) Comprimento = 7,0 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No triângulo da terraça inferior, a base horizontal é 8,0 m e o cateto vertical (desnível) é 3,0 m. Pelo teorema de Pitágoras, o caminho inclinado é a hipotenusa: raiz de (8,0^2 + 3,0^2) = raiz de (64 + 9) = raiz de 73, que é aproximadamente 8,54 m. Passo 2: O triângulo da terraça superior é semelhante ao da inferior. A razão de semelhança é a razão entre as bases horizontais: 5,0 / 8,0 = 5/8. Em triângulos semelhantes, todos os lados são multiplicados pela mesma razão, então a hipotenusa superior é (5/8) vezes raiz de 73. Passo 3: Como raiz de 73 é aproximadamente 8,544, temos (5/8) x 8,544 = 5,34 m, aproximadamente. Passo 4: Assim, o valor exato é (5/8) raiz de 73 m e o valor aproximado é 5,34 m, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 8,0 m é a base horizontal da terraça inferior, não o caminho inclinado da superior. A alternativa B está errada, pois 3,0 m é apenas o desnível vertical, e o caminho inclinado é sempre maior que o cateto vertical. A alternativa C está errada, pois 6,0 m não é obtido por nenhuma proporção válida dos dados da questão. A alternativa E está errada, pois 7,0 m não corresponde à escala de semelhança 5/8 aplicada ao caminho inferior.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento do caminho.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o caminho inclinado com a base horizontal, supondo que o comprimento do caminho superior é simplesmente a base dada no enunciado, sem considerar a inclinação.
O aluno toma o desnível vertical de 3,0 m como sendo o comprimento do caminho inclinado, ignorando que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e sempre maior que os catetos.
O aluno tenta uma proporção aditiva em vez de multiplicativa, por exemplo somando a diferença das bases (8 - 5 = 3) ao desnível de 3, o que daria 6, sem justificativa pela semelhança de triângulos.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções dos triângulos semelhantes, aplicando incorretamente a relação entre os lados.
Comprimento inferior s1 = v(8^2+3^2)=v73. Triângulos são semelhantes, razão s2/s1 = 5/8 ? s2 = (5/8)v73 ˜ 5,34 m.
O aluno chuta um valor intermediário plausível, por intuição de que o caminho superior deve ser um pouco menor que o inferior, sem aplicar a razão de semelhança nem calcular a hipotenusa.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
propriedades de triângulos semelhantes · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de hipotenusa.
O aluno pode confundir as proporções dos triângulos semelhantes, aplicando incorretamente a relação entre os lados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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