No triângulo ABC, com vértices A, B e C, traça-se DE paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 14 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, com vértices A, B e C, traça-se DE paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 14 cm, AC = 10 cm e AD = 5 cm. Calcule o comprimento AE.
- A) AE = 14 cm.
- B) AE = 5 cm.
- C) AE = 3 cm.
- D) AE = 10 cm.
- E) AE = 25/7 cm (˜ 3,571 cm)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC (teorema de Tales, caso AA: ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais). Assim, os lados correspondentes são proporcionais. Passo 2: Escrevemos a proporção AD/AB = AE/AC, que relaciona o segmento sobre AB com o segmento correspondente sobre AC. Passo 3: Substituímos os valores: AD = 5 cm, AB = 14 cm e AC = 10 cm, obtendo 5/14 = AE/10. Passo 4: Isolamos AE multiplicando os dois lados por 10: AE = 50/14 = 25/7 cm, que é aproximadamente 3,571 cm. Passo 5: Conferência: AE (3,571) é menor que AC (10) na mesma proporção em que AD (5) é menor que AB (14), pois 5/14 é cerca de 0,357 e 3,571/10 também é cerca de 0,357. Por isso a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) AE = 14 cm copiaria o comprimento de AB, o que não respeita a proporção. B) AE = 5 cm copiaria o valor de AD, que pertence a outro segmento. C) AE = 3 cm seria uma aproximação grosseira de 25/7, e não o valor exato obtido pela proporção. D) AE = 10 cm copiaria o comprimento de AC, ignorando que E está em AC e não coincide com C.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Acredita que o segmento AE deve ter o mesmo comprimento de AB, como se a paralela a BC 'copiasse' a medida do lado.
Transfere diretamente o valor dado de AD para AE, supondo que os segmentos correspondentes sobre AB e AC sejam iguais, sem aplicar a proporção.
Provavelmente faz um cálculo com a proporção, mas arredonda 25/7 (cerca de 3,571) para 3 ou erra o cálculo da razão, chegando a um valor inteiro sem justificativa.
Supõe que AE é igual a AC, como se E coincidisse com C, ignorando que a paralela DE determina um ponto E intermediário em AC.
Por que engana: Confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errôneo para AE.
Por semelhança: ?ADE ~ ?ABC ? AD/AB = AE/AC ? AE = AC·AD/AB = 10·5/14 = 50/14 = 25/7 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
Confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errôneo para AE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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