Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

No triângulo ABC, D ? AB e E ? AC, com DE ? BC. Sabendo AB = 12 cm, AC = 16 cm e AD = 4 cm, determine o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, D ? AB e E ? AC, com DE ? BC. Sabendo AB = 12 cm, AC = 16 cm e AD = 4 cm, determine o comprimento AE.

A) AE = 8 cm
B) AE = 4 cm
C) AE = 16/3 cm
D) AE = 9 cm
E) AE = 12 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique a figura. Como DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC, o segmento DE forma um triângulo ADE semelhante ao triângulo ABC, pelo caso AA (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais). Passo 2: Pelo teorema de Tales (ou pela semelhança), os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Passo 3: Substitua os valores do enunciado: AD = 4 cm, AB = 12 cm e AC = 16 cm, obtendo 4/12 = AE/16. Passo 4: Simplifique 4/12 para 1/3, então AE/16 = 1/3 e AE = 16/3 cm, que é aproximadamente 5,33 cm. Passo 5: Confira a coerência: AE é menor que AC (16/3 < 16), como esperado, porque E está entre A e C. Verificação: a razão de semelhança é 1/3, então DE também deve valer um terço de BC. Por que as outras estão erradas: A (8 cm) resultaria de multiplicar AC pela razão AD/DB, o que não corresponde à proporção correta; B (4 cm) copia o valor de AD, sem relação com a proporção; D (9 cm) não é obtido por nenhuma proporção válida dos dados; E (12 cm) é igual a AB, o que só valeria se E coincidisse com B, o que contradiz a hipótese de E estar em AC. Conclusão: o gabarito C está correto.

💡 Dica: Use a proporcionalidade dos segmentos determinada pelas retas paralelas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno multiplica AC pela razão AD/DB (16 x 1/2 = 8), usando a razão errada e misturando segmentos de lados diferentes.

Por que engana: Pode inverter a proporção entre os segmentos correspondentes ou usar AB no lugar de DB, obtendo uma medida incompatível para AE.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que AE deve ser igual a AD, por parecer simétrico na figura, sem montar a proporção entre os lados correspondentes.

C Correta

Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC têm lados correspondentes proporcionais. Assim, AE/AC = AD/AB, então AE/16 = 4/12 e AE = 16/3 cm.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno mistura segmentos ao montar a proporção, como AE = AB x (AC - AD)/AC (12 x 12/16 = 9), chegando a um valor sem base na semelhança.

E Erradaerro: Atenção

O aluno confunde o lado correspondente: supõe que AE tenha o mesmo comprimento de AB, como se E fosse B, sem considerar que E pertence ao lado AC.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Tales em triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Razões e proporções · Retas paralelas e transversais

📚 Reveja

Revise a proporcionalidade entre segmentos formados por retas paralelas em um triângulo.

⚠️ Erro mais comum

Pode inverter a proporção entre os segmentos correspondentes ou usar AB no lugar de DB, obtendo uma medida incompatível para AE.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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