No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 4 m e…

Questão

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 4 m e HB = 9 m. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução: AB = AH+HB = 13. Pela semelhança dos triângulos, AC² = AB·AH = 13·4 = 52 ? AC = 2v13. BC² = AB·HB = 13·9 = 117 ? BC = 3v13.

Explicação

A solução utiliza a relação de semelhança entre os triângulos formados pela altura CH e os catetos AC e BC. Aplicando o teorema de Pitágoras, os quadrados dos catetos são proporcionais aos segmentos da hipotenusa, permitindo calcular AC e BC. Assim, os valores obtidos para os catetos são consistentes com as relações de semelhança e as medidas fornecidas.

Raio-X da questão

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