Num triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm e hipotenusa 13 cm, calcule a altura h do vértice do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm e hipotenusa 13 cm, calcule a altura h do vértice do ângulo reto até a hipotenusa, usando relações de semelhança.
- A) h = 8 cm.
- B) h = 12 cm.
- C) h = 13 cm.
- D) h = 60/13 cm.
- E) h = 5 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 5 cm e 12 cm e a hipotenusa mede 13 cm. A altura h é o segmento traçado do vértice do ângulo reto até a hipotenusa. Passo 2: Use a semelhança de triângulos. Seja ABC o triângulo retângulo em A, com AB = 12, AC = 5 e BC = 13, e seja H o pé da altura, sobre BC. Os triângulos ABH e CBA são semelhantes, pois ambos são retângulos (em H e em A) e têm o ângulo B em comum. Passo 3: Escreva a proporção entre os lados correspondentes. Como H corresponde a A e A corresponde a C, temos AH/CA = AB/CB, ou seja, h/5 = 12/13. Passo 4: Resolva a proporção. h = 5 x 12 / 13 = 60/13 cm, que é aproximadamente 4,62 cm. Passo 5: Confira pela área. A área do triângulo é (5 x 12)/2 = 30 cm². Usando a hipotenusa como base, 13 x h / 2 = 30, logo h = 60/13 cm, o mesmo resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) h = 8 cm é maior que o cateto menor e não respeita a proporção da semelhança. B) h = 12 cm é o outro cateto, e a altura relativa à hipotenusa nunca é igual a um cateto. C) h = 13 cm é a própria hipotenusa, que é o lado sobre o qual a altura cai, e não pode ser a altura. E) h = 5 cm é o cateto menor, e a altura é sempre menor que ele neste triângulo. Passo 7: Conclusão. A alternativa correta é a D, h = 60/13 cm, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize as relações de semelhança entre os triângulos formados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 13 - 5 = 8 e tratou essa diferença como se fosse a altura, confundindo um segmento auxiliar com a medida da altura.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a altura, aplicando a fórmula errada para calcular a altura.
Acredita que a altura relativa à hipotenusa é um dos catetos, talvez o maior, sem perceber que a altura é um segmento interno ao triângulo.
Confunde a altura com a hipotenusa, achando que a altura é o lado oposto ao ângulo reto, quando na verdade ela é o segmento perpendicular a esse lado.
Pela semelhança dos triângulos formados pela altura na hipotenusa, h = (produto dos catetos)/hipotenusa = (5·12)/13 = 60/13 cm.
Toma o menor cateto como altura relativa à hipotenusa, sem aplicar a relação de semelhança que conecta os catetos, a hipotenusa e a altura.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
semelhança de triângulos · altura em triângulo retângulo
Revisar relações de semelhança em triângulos.
Confundir a relação entre os catetos e a altura, aplicando a fórmula errada para calcular a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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