Matemática9º anoBNCC EF09MA14Difícil⏱ medio

Num paralelepípedo reto-retângulo, as arestas da base medem 6 cm e 8 cm e a diagonal espacial mede 14 cm…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num paralelepípedo reto-retângulo, as arestas da base medem 6 cm e 8 cm e a diagonal espacial mede 14 cm. Calcule a altura h.

A) h = 4v6 cm (˜ 9,798 cm).
B) h = 5 cm
C) h = 14 cm
D) h = 6 cm
E) h = 8 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Em um paralelepípedo reto-retângulo com arestas a, b e altura h, a diagonal espacial d satisfaz d^2 = a^2 + b^2 + h^2. Passo 2: Substituindo os dados do enunciado, a = 6 cm, b = 8 cm e d = 14 cm, temos 14^2 = 6^2 + 8^2 + h^2, ou seja, 196 = 36 + 64 + h^2. Passo 3: Somando, 196 = 100 + h^2, logo h^2 = 96. Passo 4: Tirando a raiz quadrada positiva, h = raiz de 96 = raiz de (16 x 6) = 4 raiz de 6 cm, que é aproximadamente 9,798 cm. Passo 5: Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B (h = 5 cm) está errada, pois 5 corresponde à metade da diagonal da base, que é 10 cm, e não à altura. Passo 7: A alternativa C (h = 14 cm) está errada porque a altura não pode ser igual à diagonal espacial, já que a diagonal é a hipotenusa do triângulo tridimensional. Passo 8: A alternativa D (h = 6 cm) está errada porque 6 cm é apenas uma das arestas da base, não a altura. Passo 9: A alternativa E (h = 8 cm) está errada porque 8 cm também é uma aresta da base e não satisfaz a relação da diagonal espacial, pois 36 + 64 + 64 = 164, diferente de 196.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

Diagonal da base = v(6²+8²)=10. Pelo teorema de Pitágoras: 14² = 10² + h² ? h² = 196-100 = 96 ? h = v96 = 4v6 cm.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno provavelmente tomou a metade da diagonal da base (10 cm, obtida por Pitágoras com 6 e 8) como se fosse a altura, ignorando a relação com a diagonal espacial.

Por que engana: Confundir a diagonal do paralelepípedo com a altura, utilizando apenas as medidas da base.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno confundiu a diagonal espacial com a altura, supondo que h seria igual aos 14 cm dados no enunciado.

D Erradaerro: Atenção

O aluno copiou uma das arestas da base (6 cm) como resposta, sem aplicar a relação da diagonal espacial, possivelmente por desatenção aos dados.

E Erradaerro: Atenção

O aluno copiou a outra aresta da base (8 cm) como resposta, sem calcular a altura a partir da diagonal espacial.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de paralelepípedo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · volume de paralelepípedo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em sólidos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a diagonal do paralelepípedo com a altura, utilizando apenas as medidas da base.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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