Um paralelepípedo retângulo tem comprimento L = 15 cm, largura W = 8 cm e altura H = 6 cm. Considere a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um paralelepípedo retângulo tem comprimento L = 15 cm, largura W = 8 cm e altura H = 6 cm. Considere a diagonal espacial que liga o vértice dianteiro inferior esquerdo ao vértice traseiro superior direito. Calcule, em cm, a medida da projeção ortogonal dessa diagonal no plano superior (vista de cima).
- A) 17 cm
- B) 20 cm
- C) 12 cm
- D) 25 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ao projetar ortogonalmente a diagonal espacial sobre o plano superior (vista de cima), a projeção coincide com a diagonal do retângulo da base, pois a altura H é perpendicular a esse plano e não contribui para a projeção. Passo 2: Na base, as dimensões são L = 15 cm e W = 8 cm, que formam os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal da base. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 289 = 17 cm. Passo 5: Conferência: a diagonal espacial vale raiz de (15^2 + 8^2 + 6^2) = raiz de 325, aproximadamente 18,03 cm, que é maior que a projeção de 17 cm, como esperado, já que a projeção sempre é menor ou igual à diagonal real. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 20 cm não corresponde a nenhuma combinação correta dos lados da base; 12 cm equivale a 2H, o que confunde a altura com a projeção horizontal; 25 cm resulta de somar quadrados de forma incorreta; 15 cm desconsidera a largura W e toma apenas o comprimento. Passo 7: Resposta final: alternativa A, 17 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e projete no plano superior.
Alternativa por alternativa
A projeção ortogonal da diagonal espacial no plano superior é a diagonal da base retangular: v(L²+W²)=v(15²+8²)=v289=17 cm.
Provavelmente combinou as dimensões de forma incorreta ao aplicar Pitágoras, obtendo um valor de 400 em vez de 289, ou somou dimensões de maneira que não corresponde à diagonal da base.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal do paralelepípedo com a projeção, calculando a diagonal total em vez da projeção no plano.
Tomou o dobro da altura (2 x 6 = 12) como medida da projeção, confundindo a dimensão vertical, que é perpendicular ao plano superior, com a medida no plano horizontal.
Somou ou elevou ao quadrado as dimensões de maneira incorreta, chegando a 625 e depois a 25, o que indica erro no uso do teorema de Pitágoras.
Considerou que a projeção seria apenas o comprimento L = 15 cm, ignorando a largura W. Esse raciocínio intuitivo não leva em conta que a diagonal do retângulo depende das duas dimensões da base.
Raio-X da questão
diagonal de paralelepípedo
avaliacao
teorema de pitágoras · projeção ortogonal
Revisar a fórmula da diagonal em um paralelepípedo retângulo.
O aluno pode confundir a diagonal do paralelepípedo com a projeção, calculando a diagonal total em vez da projeção no plano.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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