Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Um segmento AB no espaço tem projeção horizontal de 12 cm e projeção vertical de 5 cm. Determine o comprimento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um segmento AB no espaço tem projeção horizontal de 12 cm e projeção vertical de 5 cm. Determine o comprimento real |AB|.

A) |AB| = 10 cm
B) |AB| = 15 cm
C) |AB| = 17 cm
D) |AB| = 13 cm
E) |AB| = 12 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o problema. A projeção horizontal de AB é 12 cm e a projeção vertical é 5 cm. Em Desenho Geométrico, esses dois valores são os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento real do segmento.
Monte o triângulo retângulo. Um cateto mede 12 cm (projeção horizontal), o outro mede 5 cm (projeção vertical) e a hipotenusa é o comprimento real |AB|.
Aplique o teorema de Pitágoras. |AB|^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.
Extraia a raiz quadrada. |AB| = raiz de 169 = 13 cm.
Conclusão. A alternativa correta é a D, |AB| = 13 cm, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (10 cm) não corresponde a nenhuma combinação correta dos catetos 12 e 5; B (15 cm) não resulta do teorema de Pitágoras com esses valores; C (17 cm) é apenas a soma 12 + 5, que não é a hipotenusa; E (12 cm) ignora a projeção vertical e iguala o comprimento real à projeção horizontal, o que só ocorreria se a projeção vertical fosse nula.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente aplicou uma relação aproximada ou uma média entre os valores 12 e 5 (ou uma escala de triângulo 6-8-10 mal adaptada), em vez de calcular a hipotenusa exata pelo teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Provavelmente estimou o comprimento por um valor intermediário entre as projeções, supondo que a hipotenusa fica entre a soma e a diferença dos catetos sem realizar o cálculo de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a soma das projeções com o comprimento real do segmento, utilizando adição em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.

C Erradaerro: Conceitual

Somou diretamente as projeções (12 + 5 = 17), acreditando que o comprimento real é a soma das projeções, quando na verdade ele é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.

D Correta

As projeções formam catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o segmento real: |AB| = v(12²+5²) = v169 = 13 cm.

E Erradaerro: Interpretação

Ignorou a projeção vertical de 5 cm e considerou que o comprimento real é igual à projeção horizontal, como se o segmento estivesse paralelo ao plano horizontal.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

comprimento de segmento

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · projeções de segmentos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma das projeções com o comprimento real do segmento, utilizando adição em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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