Num paralelepípedo reto-retângulo, as arestas da base medem 8 cm e 15 cm e a altura é 11 cm. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num paralelepípedo reto-retângulo, as arestas da base medem 8 cm e 15 cm e a altura é 11 cm. Calcule a diagonal espacial d.
- A) d = v410 cm ˜ 20,25 cm.
- B) d = 25 cm
- C) d = 15 cm
- D) d = 30 cm
- E) d = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na diagonal espacial de um paralelepípedo reto-retângulo de arestas a, b e c, vale d = raiz de (a^2 + b^2 + c^2). Passo 2: Substituindo a = 8, b = 15 e c = 11, temos d = raiz de (8^2 + 15^2 + 11^2) = raiz de (64 + 225 + 121) = raiz de 410. Passo 3: Como 20^2 = 400 e 21^2 = 441, a raiz de 410 está entre 20 e 21; aproximando, raiz de 410 é aproximadamente 20,25 cm, valor que confere com a alternativa A. Passo 4: A alternativa B (25 cm) não corresponde ao cálculo, pois 25^2 = 625 e a soma dos quadrados das arestas é 410. Passo 5: A alternativa C (15 cm) está errada porque 15 é apenas uma das arestas da base, e a diagonal espacial é sempre maior que a maior aresta. Passo 6: A alternativa D (30 cm) está errada porque não há qualquer relação com a fórmula; 30 não é a raiz de 410, pois 30^2 = 900. Passo 7: A alternativa E (20 cm) está errada porque raiz de 410 é aproximadamente 20,25, e não exatamente 20; 20^2 = 400 não é igual a 410. Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal espacial do paralelepípedo.
Alternativa por alternativa
Diagonal espacial d = v(8²+15²+11²) = v(64+225+121) = v410 ˜ 20,247 cm.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados ou a raiz, chegando a um valor inteiro que parece 'bonito' (25 cm) sem verificar se 25^2 bate com 64 + 225 + 121.
Por que engana: Confundir a diagonal do paralelepípedo com a soma das arestas, resultando em um valor incorreto.
O aluno tomou a maior aresta da base (15 cm) como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal espacial combina as três dimensões do sólido.
O aluno confundiu a diagonal com uma soma ou dobro de medidas, por exemplo calculando 2 vezes a maior aresta, sem aplicar a relação de Pitágoras em três dimensões.
O aluno calculou corretamente a raiz de 410 de forma aproximada, mas arredondou grosseiramente para 20 cm, o que não é o valor exato pedido nem o valor mais preciso das alternativas.
Raio-X da questão
diagonal espacial paralelepípedo
avaliacao
teorema de pitágoras · volume de paralelepípedo
Revisar a fórmula da diagonal em sólidos geométricos.
Confundir a diagonal do paralelepípedo com a soma das arestas, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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