Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Um paralelepípedo retângulo tem arestas com medidas 3 cm, 4 cm e 12 cm. Calcule a diagonal espacial d que une…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um paralelepípedo retângulo tem arestas com medidas 3 cm, 4 cm e 12 cm. Calcule a diagonal espacial d que une vértices opostos.

A) 14 cm
B) 13 cm
C) 10 cm
D) 12 cm
E) 15 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A diagonal espacial de um paralelepípedo retângulo de arestas a, b e c vale d = raiz de (a^2 + b^2 + c^2). Esse resultado vem de aplicar Pitágoras duas vezes: primeiro na diagonal da base, raiz de (a^2 + b^2), e depois na diagonal espacial, que forma triângulo retângulo com a diagonal da base e a aresta vertical c.
Substituindo a = 3, b = 4 e c = 12: a^2 = 9, b^2 = 16 e c^2 = 144.
Somando: 9 + 16 + 144 = 169.
Tirando a raiz quadrada: raiz de 169 = 13 cm. Portanto a alternativa correta é a B.
Por que as outras estão erradas: A (14 cm) elevaria ao quadrado 14, que dá 196, valor que não corresponde à soma correta; C (10 cm) não corresponde a nenhuma soma de quadrados das arestas; D (12 cm) é apenas o valor da maior aresta, e a diagonal sempre é maior que qualquer aresta; E (15 cm) é maior que a diagonal correta, que é 13 cm.
Conferência: 13 cm é maior que 12 cm (a maior aresta), o que é coerente, pois a diagonal espacial deve ser mais longa que qualquer aresta. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Use a fórmula da diagonal de um paralelepípedo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados ou a raiz quadrada, obtendo 196 em vez de 169, o que leva a 14 cm por um descuido de cálculo.

Por que engana: Confundir a diagonal do paralelepípedo com a soma das arestas, ao invés de aplicar a fórmula correta.

B Correta

Diagonal espacial d = v(3²+4²+12²) = v(9+16+144) = v169 = 13 cm, aplicando Pitágoras em 3D.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente usou apenas duas das três arestas ou trocou operações, como calcular apenas a diagonal da face de 3 cm por 4 cm (que vale 5 cm) e depois combinar esse valor de forma errada com a terceira aresta.

D Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento da maior aresta, por intuição do dia a dia, sem considerar que a diagonal espacial atravessa o sólido e é mais longa que qualquer aresta.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente somou apenas duas medidas, como 3 + 12 = 15, ignorando a aresta de 4 cm e a regra de somar quadrados antes de extrair a raiz.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de paralelepípedo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · diagonal de figuras tridimensionais

📚 Reveja

Revisar a fórmula da diagonal de um paralelepípedo retângulo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a diagonal do paralelepípedo com a soma das arestas, ao invés de aplicar a fórmula correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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