Um paralelepípedo reto tem base retangular (vista superior) 10 cm × 6 cm e altura (vista frontal) 8 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um paralelepípedo reto tem base retangular (vista superior) 10 cm × 6 cm e altura (vista frontal) 8 cm. Calcule a diagonal espacial d que liga dois vértices opostos do paralelepípedo.
- A) d = v(10²+8²) = v164 cm
- B) d = (10 × 6 × 8) cm
- C) d = v(10²+6²) = v136 cm
- D) d = 10 + 6 + 8 cm
- E) d = v(10²+6²+8²) = v200 = 10v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as três dimensões do paralelepípedo reto dadas no enunciado: comprimento 10 cm, largura 6 cm e altura 8 cm. Todas estão visíveis, então a questão está completa. Passo 2: A diagonal espacial de um paralelepípedo de arestas a, b e c é dada pela fórmula d = raiz de (a^2 + b^2 + c^2), obtida aplicando o teorema de Pitágoras duas vezes: primeiro na diagonal da base, raiz de (a^2 + b^2), e depois no triângulo formado por essa diagonal, pela altura c. Passo 3: Substitua os valores: d = raiz de (10^2 + 6^2 + 8^2) = raiz de (100 + 36 + 64) = raiz de 200. Passo 4: Simplifique a raiz: 200 = 100 x 2, logo raiz de 200 = 10 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 14,14 cm. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E, d = raiz de (10^2 + 6^2 + 8^2) = raiz de 200 = 10 raiz de 2 cm, está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa apenas 10 e 8, ignorando a largura de 6 cm; a alternativa B multiplica as dimensões, o que dá o volume e não uma distância; a alternativa C usa apenas 10 e 6, o que dá a diagonal da base e ignora a altura; a alternativa D soma as medidas, o que não representa nenhuma distância no espaço.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal de um paralelepípedo.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou Pitágoras usando apenas duas dimensões, comprimento e altura, como se a diagonal estivesse em uma face lateral, e esqueceu a largura de 6 cm.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal espacial com a da diagonal da base ou da altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno multiplicou as três dimensões, confundindo a diagonal espacial com o volume do sólido, que é uma grandeza de outra natureza (cm^3, não cm).
O aluno calculou apenas a diagonal da base (10 e 6) e não incluiu a altura de 8 cm, que também participa da distância entre vértices opostos.
O aluno somou os comprimentos das arestas, supondo que a distância entre vértices opostos seja o percurso linear somado ao longo das arestas, o que é uma intuição do dia a dia e não a distância em linha reta.
A diagonal espacial satisfaz d² = a² + b² + c² para arestas ortogonais a=10, b=6, c=8; somando: 100+36+64=200.
Raio-X da questão
diagonal de paralelepípedo
avaliacao
teorema de pitágoras · diagonal de sólidos
Revisar a fórmula da diagonal em sólidos geométricos.
Confundir a fórmula da diagonal espacial com a da diagonal da base ou da altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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