Um projetil deve passar acima de um muro de altura H = 8,00 m situado a x = 15,0 m do canhão. O projétil é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projetil deve passar acima de um muro de altura H = 8,00 m situado a x = 15,0 m do canhão. O projétil é lançado do solo com ângulo ? = 35,0°. Despreze resistência e use g = 10 m/s². Determine a menor velocidade inicial v0 para que y(x) = H, usando y(x)=x·tan? - (g x²)/(2 v0² cos²?).
- A) v0 = 10,0 m/s.
- B) v0 = 15,0 m/s.
- C) v0 = 30,0 m/s.
- D) v0 = 20,0 m/s.
- E) v0 ˜ 25,9 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: H = 8,00 m, x = 15,0 m, theta = 35,0 graus, g = 10 m/s^2, e a equacao y(x) = x tan(theta) - g x^2/(2 v0^2 cos^2(theta)). Queremos a menor v0 tal que y(15) = 8,00 m. Passo 2: Calcule os valores trigonometricos: tan(35 graus) = 0,7002 e cos(35 graus) = 0,8192, logo cos^2(35 graus) = 0,6710. Passo 3: Calcule o termo da altura sem o termo quadratico: x tan(theta) = 15,0 x 0,7002 = 10,503 m. Passo 4: Isole o termo quadratico: 10,503 - 8,00 = g x^2/(2 v0^2 cos^2(theta)), ou seja, 2,503 = 2250/(1,342 v0^2). Passo 5: Resolva para v0^2: v0^2 = 2250/(1,342 x 2,503) = 669,8, portanto v0 = raiz de 669,8, que e aproximadamente 25,9 m/s. Passo 6: Conclusao: a alternativa correta e a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estao erradas: A) 10,0 m/s e pequena demais, pois nesse caso o projetil nao atinge a altura do muro. B) 15,0 m/s e insuficiente, pois a altura alcançada seria menor que 8 m. C) 30,0 m/s e maior que o minimo necessario, portanto tambem passa acima do muro, mas nao e a menor velocidade. D) 20,0 m/s tambem fica abaixo do minimo, pois o termo quadratico seria maior que o necessario para a altura de 8 m.
💡 Dica: Substitua os valores na equação e resolva para v0.
Alternativa por alternativa
Supôs que a velocidade inicial é proporcional à altura do muro, tratando a relação como linear e ignorando a equação quadrática do movimento.
Confundiu a distância horizontal ao muro (15,0 m) com a velocidade inicial, atribuindo a v0 o valor numérico de x.
Errou na manipulação algébrica ao isolar v0 (por exemplo, esqueceu o fator 2 ou tratou mal o termo com cos^2), chegando a um valor redondo sem verificar a plausibilidade.
Estimou a velocidade por intuição, sem resolver a equação; não percebeu que o termo quadrático da equação exige velocidade maior que 20 m/s para atingir exatamente 8,00 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo de lançamento e a altura máxima, subestimando a velocidade necessária para passar o muro.
Rearranjando: v0² = (g x²)/(2 cos²? (x tan? - H)). Substituindo g=10, x=15, ?=35° dá v0²˜669,9 ? v0˜25,9 m/s.
Raio-X da questão
lançamento de projéteis
avaliacao
lançamento de projéteis · trigonometria
Revisar a equação do movimento de projéteis e suas variáveis.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo de lançamento e a altura máxima, subestimando a velocidade necessária para passar o muro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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