(OBJETIVA, Dif.3) Um projétil é lançado do topo de um barranco de altura y0 = 15,0 m com velocidade inicial v0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif.3) Um projétil é lançado do topo de um barranco de altura y0 = 15,0 m com velocidade inicial v0 = 60,0 m/s formando ? = 20,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule a velocidade escalar do projétil no instante do impacto com o solo e o ângulo dessa velocidade em relação à horizontal (downward = abaixo da horizontal).
- A) O tempo de queda é 2,0 s.
- B) O ângulo em relação à horizontal é 45,0°.
- C) A altura inicial deve ser 10,0 m.
- D) Velocidade ˜ 62,5 m/s; direção ˜ 25,3° abaixo da horizontal.
- E) A velocidade escalar no impacto é 50,0 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Decompor a velocidade inicial. vx = 60 cos 20° ≈ 56,4 m/s (constante no lançamento sem resistência do ar). vy0 = 60 sen 20° ≈ 20,5 m/s, para cima.
- Encontrar o instante do impacto. Tomando o solo como referência, y(t) = 15 + 20,5t - 5t^2 = 0, ou seja, 5t^2 - 20,5t - 15 = 0. A raiz positiva é t ≈ 4,74 s. Esse é o tempo de queda a partir do topo do barranco, já considerando a subida inicial.
- Calcular a velocidade vertical no impacto. vy = vy0 - g t = 20,5 - 10(4,74) ≈ -26,9 m/s, ou seja, 26,9 m/s para baixo.
- Calcular a velocidade escalar. Por conservação de energia, v^2 = v0^2 + 2gh = 3600 + 300 = 3900, logo v ≈ 62,4 m/s, que arredondado é 62,5 m/s como indica a alternativa D.
- Calcular o ângulo abaixo da horizontal. tan(theta) = 26,9/56,4 ≈ 0,477, logo theta ≈ 25,5° abaixo da horizontal. A alternativa D traz 25,3°, uma pequena diferença de arredondamento, mas é a opção mais próxima do resultado correto.
- Verificar as demais alternativas. A) O tempo de queda não é 2,0 s; o impacto ocorre após cerca de 4,7 s. B) O ângulo no impacto não é 45°, pois a componente vertical é maior que a horizontal. C) A altura inicial é 15,0 m, não 10,0 m. E) A velocidade no impacto é cerca de 62 m/s, não 50 m/s.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a velocidade final usando as equações do movimento.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula um tempo de queda curto, possivelmente usando apenas a altura e uma aceleração ou velocidade incorreta, sem resolver a equação do movimento vertical com a velocidade inicial para cima.
O aluno supõe que o ângulo de impacto é 45° por intuição de simetria ou por associar o lançamento a um ângulo clássico, sem calcular as componentes da velocidade no instante do impacto.
Por que engana: Confundir a direção da velocidade no impacto, calculando o ângulo errado em relação à horizontal.
O aluno confunde a altura inicial do barranco com outro dado, ou altera y0 indevidamente, em vez de usar o valor de 15,0 m dado no enunciado.
t resolve 0 = 15 + (60·sin20)t -5t² ? t˜4,737 s. vx=60·cos20˜56,38 m/s; vy=60·sin20 -10·t˜-26,85 m/s. |v|=v(56,38²+26,85²)˜62,5 m/s; ?=arctan(|vy|/vx)˜25,3°.
O aluno desconsidera o ganho de velocidade vertical durante a queda ou faz uma média simples entre valores, subestimando a velocidade no impacto, que deveria ser obtida por v^2 = v0^2 + 2gh.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · cálculo de vetores
Revisar as equações do movimento uniformemente acelerado e a decomposição de vetores.
Confundir a direção da velocidade no impacto, calculando o ângulo errado em relação à horizontal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- (DISSERTATIVA, Dif.3) Um projétil é lançado a partir de um penhasco de altura y0 = 20,0 m acima do solo com velocidade…
- Disserte: Um projétil é lançado de altura y0 = 10,0 m com v0 = 36,0 m/s a ? = 53,13° (cos?=0,6; sin?=0,8). Adote g = 10…
- Um projétil é lançado de altura y0 = 20,0 m com v0 = 25,0 m/s a ? = 50,0° acima da horizontal. Despreze resistência do…
- Um projétil é lançado com velocidade v0 = 30,0 m·s?¹ formando ? = 60,0° com a horizontal. Usando g = 10,0 m·s?², calcule…
- Um projétil é lançado do solo com v0 = 50,0 m/s a ? = 36,87° acima da horizontal (cos?=0,8; sin?=0,6). Despreze…
- Disserte e calcule: um projétil é lançado de altura y0 = 20,0 m com v0 = 28,0 m/s a ? = 30,0°. Despreze resistência do…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog