Matemática3º anoBNCC EF03MA12Difícil⏱ medio

Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. A distância entre r e s medida ao longo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA12

Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. A distância entre r e s medida ao longo de t1 é 12 cm; ao longo de t2 é 7,5 cm. Em t1 marque-se o ponto A a 4 cm de r (no sentido de r para s). Determine, justificando, a distância x do ponto B em t2 a partir de r que corresponde homólogosicamente a A.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como r e s são paralelas, as posições relativas ao longo das transversais são proporcionais. A razão de semelhança entre t2 e t1 é 7,5/12 = 5/8. Assim, a distância buscada é x = 4·(7,5/12) = 4·(5/8) = 20/8 = 2,5 cm. Método: identificar fator de escala entre segmentos correspondentes (distância entre r e s em cada transversal) e multiplicar a posição de A pelo fator.

Explicação

As retas paralelas e as transversais formam triângulos semelhantes, o que permite a aplicação da razão de semelhança entre as distâncias medidas ao longo das transversais. Ao calcular a razão entre as distâncias de 7,5 cm e 12 cm, é possível encontrar o fator de escala que relaciona as posições dos pontos A e B. Multiplicando a distância de A pela razão obtida, determina-se a distância correspondente de B em relação a r.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

distância entre retas paralelas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de retas paralelas · semelhança de triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades das retas paralelas e segmentos homólogos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre as distâncias ao longo das transversais, aplicando a regra de três de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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