Em um laboratório de monitoramento ambiental, uma amostra de material radioativo é analisada durante um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de monitoramento ambiental, uma amostra de material radioativo é analisada durante um intervalo de tempo. Para esse material, a constante de decaimento é ? = 0,10 s?¹. Em um modelo de decaimento radioativo, a probabilidade de um núcleo ainda não ter decaído após um tempo t é dada por e^(-?t). Portanto, a probabilidade de ele decair até esse instante é P(t) = 1 - e^(-?t). Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente a probabilidade de um núcleo da amostra decair no intervalo de 0 s a 10 s?
- A) A probabilidade é aproximadamente 0,368, ou 36,8%.
- B) A probabilidade é aproximadamente 0,900, ou 90,0%.
- C) A probabilidade é aproximadamente 0,135, ou 13,5%.
- D) A probabilidade é aproximadamente 0,632, ou 63,2%.
- E) A probabilidade é aproximadamente 0,100, ou 10,0%.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A constante de decaimento é lambda = 0,10 s^-1 e o intervalo é de 0 s a 10 s, ou seja, t = 10 s.
- Calcule o produto lambda vezes t. Temos 0,10 vezes 10 = 1, logo lambda t = 1.
- Calcule e^(-lambda t) = e^(-1), que é aproximadamente 0,368. Esse valor é a probabilidade de o núcleo ainda não ter decaído até 10 s.
- Use P(t) = 1 - e^(-lambda t). Temos P(10) = 1 - 0,368 = 0,632, ou seja, cerca de 63,2%.
- Conclusão. A alternativa D está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (0,368) é a probabilidade de o núcleo sobreviver até 10 s, não de decair. B (0,900) não corresponde a nenhum cálculo do modelo. C (0,135) corresponderia a e^(-2), que seria obtido com t = 20 s, e não com t = 10 s. E (0,100) é apenas o valor da constante de decaimento, sem relação com a probabilidade pedida.
💡 Dica: Aplique a fórmula da probabilidade usando os valores dados.
Alternativa por alternativa
Confundiu a probabilidade de não decair (e^(-lambda t)) com a probabilidade de decair, que é 1 menos esse valor.
Subtraiu a constante de decaimento de 1 (1 - 0,10 = 0,90), em vez de calcular a exponencial e fazer 1 - e^(-lambda t).
Calculou e^(-2) em vez de e^(-1), provavelmente por erro no produto lambda t (usou t = 20 s ou multiplicou por 2 indevidamente).
Por que engana: Confundir a fórmula da probabilidade com a fórmula da função exponencial, aplicando incorretamente os valores.
Para t = 10 s e λ = 0,10 s⁻¹, calcula-se λt = 0,10 × 10 = 1. Assim, P(10) = 1 − e⁻¹. Como e⁻¹ ≈ 0,368, resulta P(10) ≈ 1 − 0,368 = 0,632, correspondente a 63,2%.
Tomou a própria constante de decaimento, 0,10, como se fosse a probabilidade de decaimento no intervalo, sem aplicar o modelo exponencial.
Raio-X da questão
decadência radioativa
avaliacao
lei exponencial de decaimento · função exponencial
Revisar a lei exponencial de decaimento e suas aplicações.
Confundir a fórmula da probabilidade com a fórmula da função exponencial, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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