Uma amostra radioativa tem meia-vida T1/2 = 2 h. Usando N = N0·(1/2)^{t/T1/2}, que fração da amostra permanece…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma amostra radioativa tem meia-vida T1/2 = 2 h. Usando N = N0·(1/2)^{t/T1/2}, que fração da amostra permanece após 6 h?
- A) 1/4 (25%)
- B) 1/16 (6,25%)
- C) 1/10 (10%)
- D) 1/2 (50%)
- E) 1/8 (12,5%)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A meia-vida é T1/2 = 2 h e o tempo decorrido é t = 6 h. A fórmula dada é N = N0·(1/2)^(t/T1/2), e a pergunta pede a fração N/N0 que permanece.
- Calcule quantas meias-vidas se passaram. Fazendo t/T1/2 = 6 h / 2 h = 3. Ou seja, ocorreram 3 meias-vidas, cada uma de 2 h.
- Substitua na fórmula. N/N0 = (1/2)^3 = 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8, que equivale a 0,125 ou 12,5% da amostra original.
- Confira fisicamente. Após a 1ª meia-vida (2 h) restam 1/2; após a 2ª (4 h) restam 1/4; após a 3ª (6 h) restam 1/8. Isso confirma o resultado.
- Compare com o gabarito. Minha resolução chegou à alternativa E (1/8), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (1/4) corresponde a apenas 2 meias-vidas, o que ocorreria em 4 h. B (1/16) corresponde a 4 meias-vidas, o que ocorreria em 8 h. C (1/10) não é potência de 1/2, por isso não surge do decaimento exponencial. D (1/2) corresponde a apenas 1 meia-vida, o que ocorreria em 2 h.
💡 Dica: Calcule a fração usando a fórmula da meia-vida.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas 2 meias-vidas, possivelmente dividindo 6 h por 2 h de forma errada ou contando um intervalo a menos. Assim aplicou (1/2)^2 em vez de (1/2)^3.
Por que engana: Confundir o número de meias-vidas que se passaram e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em uma fração errada da amostra.
Contou 4 meias-vidas, talvez somando 6 + 2 = 8 h antes de dividir, ou aplicando a meia-vida de forma extra. Resultou em (1/2)^4 = 1/16.
Acredita que a amostra diminui de forma proporcional ao tempo, como se fosse uma redução linear, e não por meio de potências de 1/2. Por isso chega a um valor arbitrário de 10%.
Interpretou a meia-vida como se a metade da amostra desaparecesse apenas uma vez, no fim do intervalo considerado, ignorando que o decaimento ocorre a cada 2 h. Assim, calcula somente uma meia-vida, (1/2)^1.
t/T1/2 = 6/2 = 3, logo N/N0 = (1/2)^3 = 1/8 ˜ 0,125 = 12,5%.
Raio-X da questão
meia-vida de amostras radioativas
avaliacao
meia-vida de amostras · cálculo de frações
Revisar o conceito de meia-vida e como aplicá-lo em cálculos.
Confundir o número de meias-vidas que se passaram e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em uma fração errada da amostra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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