Em um experimento de física de partículas, nêutrons instáveis são produzidos em um ponto e deslocam-se em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de física de partículas, nêutrons instáveis são produzidos em um ponto e deslocam-se em linha reta até um detector situado a 1,50×10^3 m. No referencial do nêutron, o tempo médio de sobrevivência é t0 = 2,00×10^-6 s. A velocidade dos nêutrons no laboratório é v = 0,995c, com c = 3,00×10^8 m/s. Para esse tipo de decaimento, a fração de nêutrons que permanece estável após um intervalo de tempo próprio tpróprio é dada por N/N0 = exp(-tpróprio/t0). O tempo medido no laboratório é tlab = L/v, e o tempo próprio relaciona-se ao tempo do laboratório por tpróprio = tlab/?, em que ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base nos dados e nas relações fornecidas, qual fração aproximada dos nêutrons produzidos alcança o detector sem decair?
- A) A fração aproximada é 0,000 (menos de 0,001%).
- B) A fração aproximada é 0,081 (8,1%).
- C) A fração aproximada é 0,749 (74,9%).
- D) A fração aproximada é 0,778 (77,8%).
- E) A fração aproximada é 0,698 (69,8%).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade: v = 0,995 x 3,00x10^8 = 2,985x10^8 m/s. Passo 2: Calcule o tempo medido no laboratório: tlab = L/v = 1,50x10^3 / 2,985x10^8 = 5,025x10^-6 s. Passo 3: O enunciado escreveu o fator de Lorentz de forma truncada. A relação física correta é gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2). Com v^2/c^2 = 0,990025, temos 1 - 0,990025 = 0,009975, raiz de 0,009975 = 0,09988 e gama = 10,01. Passo 4: O tempo próprio é menor que o tempo do laboratório, pois o nêutron tem seu relógio dilatado: tpróprio = tlab/gama = 5,025x10^-6 / 10,01 = 5,02x10^-7 s. Passo 5: Calcule a razão tpróprio/t0 = 5,02x10^-7 / 2,00x10^-6 = 0,251. Passo 6: Calcule a fração que sobrevive: N/N0 = exp(-0,251) = 0,778, ou seja, cerca de 77,8%. Passo 7: Este resultado coincide com o gabarito oficial D. A alternativa A está errada, pois só daria quase zero se o tempo próprio fosse maior que o do laboratório, o que contraria a dilatação temporal. A alternativa B está errada, pois usar o tempo do laboratório (5,03 us, em vez de 0,50 us) daria exp(-2,51) = 0,081. A alternativa C está errada, pois não corresponde ao cálculo correto do fator de Lorentz e do tempo próprio. A alternativa E está errada, pois também resulta de um tempo próprio incorreto, maior que o real.
💡 Dica: Calcule o tempo de vida no laboratório antes de aplicar a fórmula de decaimento.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica o tempo do laboratório pelo fator de Lorentz em vez de dividir, obtendo um tempo próprio de cerca de 50 us, muito maior que t0, e conclui que quase nenhum nêutron sobrevive.
O aluno usa diretamente o tempo medido no laboratório (5,03 us) na lei de decaimento, ignorando que o decaimento deve ser medido pelo tempo próprio, o que resulta em exp(-2,51) = 0,081.
O aluno calcula de forma incorreta o fator de Lorentz ou a raiz quadrada de 1 - v^2/c^2, obtendo um tempo próprio maior que o correto (cerca de 5,8x10^-7 s) e, portanto, uma fração de sobreviventes menor.
Calcula-se primeiro o tempo de percurso no laboratório: tlab = L/v = 1,50×10^3/(0,995×3,00×10^8) ≈ 5,03×10^-6 s. Para v = 0,995c, γ = 1/√(1 − 0,995²) ≈ 10,0. Assim, o tempo próprio transcorrido é tpróprio = tlab/γ ≈ 5,03×10^-7 s. Portanto, N/N0 = exp[−(5,03×10^-7)/(2,00×10^-6)] ≈ exp(−0,251) ≈ 0,778.
O aluno também erra o cálculo do fator de dilatação temporal, subestimando a dilatação e obtendo um tempo próprio de cerca de 7,2x10^-7 s, o que leva a uma fração de 69,8%.
Raio-X da questão
decaimento radioativo
avaliacao
decaimento radioativo · velocidade da luz
Revisar a fórmula de decaimento exponencial e conceitos de relatividade.
O aluno pode confundir a fração de nêutrons que alcançam o detector com a fração que decaiu, aplicando incorretamente a fórmula do decaimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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